| 研究概要 |
今年度の成果は主に三つある.
(1)A型の幾何クリスタルの最も一般的な場合についてその積を入れ換える全正値双有理写像,トロピカルRの存在についての考察を行った.幾何クリスタルを行列実現した際,その積を始めの積と逆順に因子化できるかという問題に関しては,証明を得た.アイデアとしてはスペクトルパラメーターを利用して差分作用素の問題に帰着させ,Borodinらと同様の議論によりその商をとるというものである.これにより双有理変換としては存在が確立された.一方正値性については未解決であるが,証明すべきより細かい性質の予想を得た.
(2)(1)のトロピカルRで反対称テンソル表現の反対称次数が2の場合に,タウ関数による双線形化の予想を得た.具体的には幾何クリスタルの変数をタウ関数の比として表し,タウ関数が満たすべき一連の双線形関係式を仮定すると,幾何クリスタル変数がトロピカルRの定義関係式を満たすという主張については証明を得た.残された問題は,その様なタウ関数の存在証明(関係式の間の整合性)である.
(3)3次元可解性の鍵となる四面体方程式の解を適当に簡約するとヤン・バクスター方程式の解が生成される.このシナリオをBazhanovらの解に適用するとB型,D型およびねじれD型のスピン表現に付随する量子R行列が得られることを証明した.
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