関数解析的手法による微分方程式の解の存在とその性質についての研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540214
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 横浜国立大学
• 研究代表者: 塩路 直樹 横浜国立大学, 工学研究院, 教授 (50215943)
• 連携研究者: 平野 載倫 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (80134815) ; 玉野 研一 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 教授 (90171892) ; 渡辺 宏太郎 防衛大学校, 電気情報学群, 准教授 (30546057)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 関数方程式論

研究概要

Nehari多様体が考えられる楕円型方程式について、正値解の多重性については様々な結果が得られていたが、符号変化解の多重性の結果はあまりなかった。領域に関するカテゴリーを用いて、符号変化解についても、その個数の下からの評価を与えた。また、臨界指数を含む問題に対し、極限程式のエネルギーレベルの2倍を越えるレベルの解の存在についての議論はあまりなかったが、そのような議論を行った。
非線形楕円型方程式の球対称正値解の一意性についての研究を行った。スカラー場方程式については、多くの研究者が何年もかかってその一意性を証明した。スカラー場方程式を含む様々な方程式に応用できる一意性定理を示した。

研究成果

• [雑誌論文] Radial symmetry of n-mode positive solutions for semilinear elliptic equations in a disc and its application to the Henon equation (2014)
  • 著者名/発表者名: Naoki Shioji and Kohtaro Watanabe
  • 雑誌名: Topological methods in nonlinear analysis 巻: 43 ページ: 269-285
  • URL: https://www.tmna.ncu.pl/static/archives/vol-43-1.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] A geometric proof of the existence of two solutions of the Bahri-Coron problem (2013)
  • 著者名/発表者名: Norimichi Hirano and Naoki Shioji
  • 雑誌名: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 47 ページ: 589-598
  • DOI: 10.1007/978-1-4614-7333-6_54
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness of positive radial solutions of Δu + g(r)u + h(r)u^<p> = 0 and its applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoki Shioji and Kohtaro Watanabe
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1838 ページ: 64-70
  • URL: http://ci.nii.ac.jp/vol_issue/nels/AN00061013/ISS0000488976_ja.html
• [雑誌論文] A generalized Pohozaev identity and uniqueness of positive radial solutions of Δu + g(r)u + h(r)u^<p> = 0 (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoki Shioji and Kohtaro Watanabe
  • 雑誌名: Journal of differential equations 巻: 255 ページ: 4448-4475
  • DOI: 10.1016/j.jde.2013.08.017
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of multiple sign-changing solutions for an asymptotically linear elliptic problem and the topology of the configuration space of the domain (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoki Shioji
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 巻: 17 ページ: 471-510
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.ade/1355703077
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of two solutions tor the Bahri- Coron problem in an annular domain with a thin hole (2012)
  • 著者名/発表者名: Norimichi Hirano and Naoki Shioji
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 261 ページ: 3612-3632
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2011.08.013
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ground state and multiple solutions for a critical exponent problem (2012)
  • 著者名/発表者名: Zhijie Chen, Naoki Shioji and Wenming Zou
  • 雑誌名: NoDEA. Nonlinear Differential Equations and Applications 巻: 19 ページ: 253-277
  • DOI: 10.1007/s00030-011-0127-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Radial symmetry of positive solutions for scmilinear elliptic equations in the unit ball via elliptic and hyperbolic geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoki Shioji and Kohtaro Watanabe
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 252 ページ: 1392-1402
  • DOI: 10.1016/j.jde.2011.10.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple sign-changing solutions for an asymptotically linear elliptic problem (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoki Shioji
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1740 ページ: 167-175
  • URL: http://ci.nii.ac.jp/vol_issue/nels/AN00061013/ISS0000466815_ja.html
• [雑誌論文] Multiple sign-changing solutions for a semilinear Neumann problem and the topology of the configuration space of the domain boundary (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoki Shioji
  • 雑誌名: Calculus of Variations and Partial Differential Equations 巻: 38 ページ: 317-356
  • DOI: 10.1007/s00526-010-0371-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Compact embeddings for Sobolev spaces of variable exponents and existence of solutions for nonlinear elliptic problems involving the p(χ)Laplacian and its critical exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno, Tetsu Shimomura and Naoki Shioji
  • 雑誌名: Annales Academiae Scientiarum Fennicae, Series AI,Mathematica 巻: 35 ページ: 115-135
  • URL: http://www.acadsci.fi/mathematica/V6135/vol35.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of many nonradial positive solutions of the Henon equation in R^<3>
  • 雑誌名: Journal of Convex Analysis 巻: 22(掲載予定)
  • URL: http://www.heldermann.de/JCA/JCA22/jca22.htm
  • 査読あり
• [学会発表] 楕円型方程式△u+▽ρ▽u/ρ一gu+hu^<p>=0の正値球対称解の一意性とその非退化性について (2014)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹, 渡辺宏太郎
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 20140315-18
• [学会発表] ある種の楕円型方程式の正値球対称解の一意性とその非退化性について (2014)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: 松山解析セミナー2014
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 20140207-08
• [学会発表] Uniqueness of positive radial solutions of △u+g(r)u+h(r)u^<p>=0 (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoki Shioji
  • 学会等名: The international conference on nonlinear analysis and optimization
  • 発表場所: 高雄(台湾)
  • 年月日: 20131220-22
  • 招待講演
• [学会発表] Two solutions for the Bahri-Coron problem (2013)
  • 著者名/発表者名: Norimichi Hirano and Naoki Shioji
  • 学会等名: The eighth international conference on nonlinear analysis and convex analysis
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 20130802-05
  • 招待講演
• [学会発表] Uniqueness of positive radial solutions of△u+9(r)u+h(r)u^<p>=0 and its applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoki Shioji
  • 学会等名: The Asiain mathematical conference 2013
  • 発表場所: 釜山(韓国)
  • 年月日: 20130630-0704
  • 招待講演
• [学会発表] 楕円型方程式△u+g(r)u+h(r)u^<p>=0の正値球対称解の一意性とその応用について (2013)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹, 渡辺宏太郎
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20130320-23
• [学会発表] 楕円型方程式△u+g(r)u+h(T)u^<p>=0の正値球対称解の一意性とその応用について (2013)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: 第7回非線形偏微分方程式と変分問題
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 20130208-09
• [学会発表] Some results on the positive solutions of the Henon equation (2013)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: International Workshop on Stationary Problemsin Nonlinear Partial Differential Equations
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 20130124-25
• [学会発表] ある種の楕円型方程式の正値球対称解の一意性とその応用について (2013)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: 第117回神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2013-11-25
• [学会発表] ある種の楕円型方程式の正値解の一意性とその応用について (2013)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: 第571回「応用解析」研究会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2013-10-26
• [学会発表] Uniqueness of positive radial solutions of△u+9(r)u+h(r)u^<p>=0 and its applications (2012)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: RIMS研究集会常微分方程式の大域的定性理論とその応用
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20121107-09
• [学会発表] 円板上の楕円型方程式のnモード正値解の球対称性とそのHénon方程式への応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹, 渡辺宏太郎
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20120918-21
• [学会発表] 円板上の楕円型方程式のnモード正値解の球対称性とそのHénon方程式への応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: 愛知教育大学における微分方程式セミナー
  • 発表場所: 愛知教育大学
  • 年月日: 20120906-07
• [学会発表] Partial radial symmetry of Positive solutions for semilinear elliptic equations in a discandits application to the H'enon equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: Spring school on nonlinear partial differential equations
  • 発表場所: ブリュッセル(ベルギー)
  • 年月日: 20120530-0606
• [学会発表] 領域のトポロジーと楕円型方程式の解の多重性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: 2011年度日本数学会秋季総台分科会実函数論分科会特別講演
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 20110928-1001
• [学会発表] 球面幾何-双曲幾何の半線形楕円型方程式の正値解の球対称性導出への応用について (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡辺宏太郎, 塩路直樹
  • 学会等名: 2011年度日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 20110928-1001
• [学会発表] Two solutions for a Bahri-Coron problem in an annular domain with a thin hole (2011)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: International Conference on Differ-ential & Difference Equations and Applications
  • 発表場所: ポンタ・デルガダ(ポルトガル)
  • 年月日: 20110704-08
• [学会発表] Brezis-Nrenberg問題の解の多重性について (2011)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2011-12-19
• [学会発表] 漸近的線形な楕円型問題の解の多隼存在について (2010)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: 佐賀大学における微分方程式セミナー(微分方程式セミナー通算第33回)
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 20100824-25
• [学会発表] Multiple sign changing solutions for an asymptotically linear elliptic problems (2010)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: RIMS研究集会「変分問題の展開・・幾何学的勾配流と臨界点理論の新潮流」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20100607-09
• [学会発表] Existence of multiple signchanging solutions for semilinear elliptic equations via the Lusternik-Schnirelmann category (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: 日本数学会関数方程式論分科会2009年度微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20091218-19
• [学会発表] Neumann境界条件下における半線形楕円型方程式の符号変化解の多重存在について (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: 2009年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 20090924-27
• [学会発表] Existence of multiple signchanging solutions for a singularly perturbed Neumann problem (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩路直樹
  • 学会等名: Equadiff12
  • 発表場所: ブルノ(チエコ)
  • 年月日: 20090720-24