微分方程式の力学系的研究における幾何学的および位相的方法の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540221
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 新居 俊作 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (50282421)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: Stability Index / 分岐 / 幾何学的方法 / 位相的方法

研究概要

(1)微分方程式の力学系的研究、とりわけホモクリニック分岐やヘテロクリニック分岐及びそれが自然な形で現れる反応拡散方程式の進行波の分岐と安定性の問題等に対して、幾何学的な方法や位相的な方法を用いた研究を行った。特に Stability Index の無限次元化や無限次元マスロフ指数が対象となった。
(2)非退化条件を課してベクトル場の等の特異点の分類を行うスタンダードな分岐理論とは逆に、完全に退化した状況からシステムを眺めることによって分岐解析を行った。