調和写像流に対する正則性条件と特異性の漸近解析

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540222
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 三沢 正史 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40242672)
• 連携研究者: 利根川 吉廣 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80296748) ; 山浦 義彦 日本大学, 文理学部, 教授 (90255597)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 調和写像 / 調和写像流 / 変分問題 / 弱解 / 大域存在 / 正則性 / 特異性

研究概要

幾何学,物理学に現れる,調和写像に関するエネルギー最小化問題を研究した.とくに,エネルギー最急降下曲線である調和写像の時間発展,調和写像流,の解の時間大域的存在と解の滑らかさ(連続性,微分可能性)について研究した.空間2次元の調和写像流の弱解(数学的な抽象解,超関数の意味の解)の正則性条件を改良した.調和写像の一般化であるp調和写像について,その時間発展であるp調和写像流の弱解の正則性条件の改良を研究した.調和写像に対応する波動方程式である波動写像に関連して,消散型波動方程式の弱解の時間大域存在を証明した.

研究成果

• [雑誌論文] A global existence result for the heat flow of higher dimensional H-systems (2011)
  • 著者名/発表者名: C. Leone, M. Misawa, A. Verde
  • 雑誌名: J. Math. Pures Appl. 巻: 97巻 ページ: 282-294
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay property for the linear wave equations in two dimens ional exterior domains (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, M, Misawa, S. Okamura
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 24巻 ページ: 941-964
  • 査読あり
• [学会発表] A Holder estimate for evolutional p-Laplacian systems and its application (2012)
  • 著者名/発表者名: Masashi Misawa
  • 学会等名: 第4回名古屋微分方程式研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学(nagoya)(杉本充教授による招待講演)
  • 年月日: 2012-03-06
• [学会発表] p調和型非線形放物型方程式系に対するヘルダー評価とその幾何学的偏微分方程式への応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 三沢正史
  • 学会等名: 解析セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学(内藤雄基教授による招待講演)
  • 年月日: 2012-01-21
• [学会発表] A Holder regularity for nonlinear parabolic systems of p-Laplacian type (2011)
  • 著者名/発表者名: Masashi Misawa
  • 学会等名: Department of Mathematics
  • 発表場所: Aalto University(Helsinki, Finland)(Juha Kinnunen教授による招待講演)
  • 年月日: 2011-12-08
• [学会発表] ある退化放物型方程式系に対するヘルダー評価について (2010)
  • 著者名/発表者名: 三沢正史
  • 学会等名: 大阪大学微分方程式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学大学院理学研究科(大阪)(鈴木貴教授による招待講演)
  • 年月日: 2010-12-10
• [学会発表] 時間発展p調和方程式系に対する正則性評価について (2010)
  • 著者名/発表者名: 三沢正史
  • 発表場所: 九州工業大学数学教室
  • 年月日: 2010-11-13
• [学会発表] A refeined Holder estimate for the evolutional p-Laplacian systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Masashi Misawa
  • 学会等名: 成均館大学数学科
  • 発表場所: 韓国,水原(Kyungkeun Kang教授の招待講演)
  • 年月日: 2010-10-16
• [学会発表] p調和型方程式系に対するあるヘルダー評価について (2010)
  • 著者名/発表者名: 三沢正史
  • 学会等名: 奈良における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 奈良女子大学数学科(柳沢卓准教授による招待講演)
  • 年月日: 2010-06-26
• [学会発表] Regularity by small BMO for the harmonic map flo ws (2009)
  • 著者名/発表者名: Masashi Misawa
  • 学会等名: Department of Napoli University
  • 発表場所: Napoli, Italy(Nicola Fusco教授による招待講演)
  • 年月日: 2009-09-10
• [学会発表] 調和写像流に対する正則性条件の改良について (2009)
  • 著者名/発表者名: 三沢正史
  • 学会等名: 埼玉大学数学科談話会
  • 年月日: 2009-06-24