楕円量子群の自由場表現による頂点作用素・Ｔ－Ｑ作用素の解析

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540228
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 山形大学 (2010-2013); 日本大学 (2009)
• 研究代表者: 小島 武夫 山形大学, 理工学研究科, 准教授 (80307800)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 可積分系 / 相関関数 / 自由場表現 / 楕円量子群 / スピンチェイン / 開境界条件 / 積分表示 / 量子群

研究概要

本研究は大きく分けて、次の２つのテーマである。
（１）スピンチェインのハミルトニアンの対角化を開境界条件において行なった。対称性として、Uq(A_2＾(2)), Uq(sl(M|N)＾), Uqp(sl_N＾)の場合を考察した。バセイルハックとの共同研究で、Uq(sl2＾)で境界条件を三角行列に一般化し相関関数を導いた。（２）量子超対称性 Uq(sl(N|1)＾)の複素数レベル k における自由場表現を構成した。スクリーニング、頂点作用素の構成も併せ行なった。楕円量子群 Uqp(sl(M|N)＾)を導入し、楕円量子群 Uqp(sl(N|1)＾)のレベルｋの自由場表現を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Vertex operator approach to semi-infinite spin chain : recent progress (2015)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: Proceedings for X-th International Workshop Lie Theory and its Application in Physics 巻: (to appear)(accepted for publication)(印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bosonization of Superalgebra U_q(¥hat{sl}(N|1)) for an arbitrary level (2014)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: Proceedings for the 7-th Mathematical Physics Meetings 巻: (to appear)(印刷中)
• [雑誌論文] Correlation functions of the half-infinite XXZ spin chain with a triangular boundary (2014)
  • 著者名/発表者名: P.Baseilhac, T.Kojima
  • 雑誌名: Nucl.Phys 巻: B880 ページ: 378-413
  • 査読あり
• [雑誌論文] Diagonalization of Transfer Matrix of Supersymmetry U_q(¥hat{sl}(M+1|N+1)) Chain with a Boundary (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: J.Math.Phys 巻: 54, 043507 ページ: 40
  • DOI: 10.1063/1.4799933
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bosonization and Vertex Operator of Supersymmetery U_q(¥hat{sl}(N|1)) for Level k (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: J.Phys. A410:Conference Series 巻: 02062 ページ: 4
  • DOI: 10.1088/1742-6596/410/1/12062
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Wakimoto Realization of the Superalgebras U_q(¥hat{sl}(N|1)) and U_{q,p}(¥hat{sl}(N|1)) (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: Springer Proceedings, Mathematics and Statistics 巻: 36 ページ: 263-276
  • DOI: 10.1007/978-4-431-54270-4_18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Screenings and Vertex Operators of Quantum Superalgebra U_q(¥hat{sl}(N|1)) (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: J.Math.Phys 巻: 53, 083503 ページ: 30
  • DOI: 10.1063/1.4742125
  • 査読あり
• [雑誌論文] Free Field Realization of Quantum Superalgebra U_q(¥hat{sl}(N|1)) (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: J.Math.Phys 巻: 53, 013515 ページ: 15
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infinitely many commuting operators for the elliptic quantum group U_{q,p}(¥hat{sl_N}) (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: Proceedings of 6th Mathematical Physics Meeting, held in Belgrade, Serbia 巻: ISBN :978-86-22441-30-4 ページ: 235-250
• [雑誌論文] Elliptic Deformed Superalgebra U_{q,p}(¥hat{sl}(M|N)) (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: J.Phys. A44: Math.Theor 巻: 485205 ページ: 23
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on ground state of boundary Izergin-Korepin model (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: Int.J.Mod.Phys 巻: A26 ページ: 1973-1989
  • 査読あり
• [雑誌論文] Free field approach to diagonalization of the boundary transfer matrix (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: J.Phys.A284:Conference Series 巻: 012041 ページ: 10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Diagonalization of infinite transfer matrix of boundary U_{q,p}(A_{N-1}^{(1)}) Face model (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: J.Math.Phys 巻: 52,013501 ページ: 26
  • DOI: 10.1063/1.3521604
  • 査読あり
• [雑誌論文] Free field realization of commutative family of elliptic Feigin-Odesskii algebra (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 巻: 1700 ページ: 11-32
• [雑誌論文] Wakimoto realization for the elliptic quantum group U_{q,p}(sl_N^) and its application to the integrals of motion (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 雑誌名: Int.J.Mod.Phys 巻: A30 ページ: 5561-5578
  • 査読あり
• [学会発表] Vertex Operator Approach to Semi-Infinite Spin open chain (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: 京都大学情報学研究科セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-08-30
• [学会発表] Vertex Operator Approach to Semi-Infinite Spin Open Chain : Recent Progress (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: X-th International Workshop Lie Theory and its Application in Physics
  • 発表場所: ブルガリア科学アカデミー、ブルガリア
  • 年月日: 2013-06-22
  • 招待講演
• [学会発表] Vertex Operator Approach to Semi-Infinite Spin Open Chain : Recent Progress (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: XXI-st International Conference, Intergrable Systems and Quantum Symmetry
  • 発表場所: プラハ工科大学、チェコ
  • 年月日: 2013-06-12
• [学会発表] Bosonization of the Superalgebra U_q(¥hat{sl}(N|1)) and U_{q,p}(¥hat{sl}(N|1)) for an arbitrary Level (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: 7-th Mathematical Physics Meeting "Summer school and Conference of Modern Mathematical Physics"
  • 発表場所: ベオグラード大学、セルビア
  • 年月日: 2012-09-13
  • 招待講演
• [学会発表] Bosonization and Vertex Operator of Supersymmetry U_q(¥hat{sl}(N|1)) for Level k (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences
  • 発表場所: ブダペスト、ハンガリー
  • 年月日: 2012-09-05
• [学会発表] Bosonization of the Superalgebra U_q(¥hat{sl}(N|1)) and U_{q,p}(¥hat{sl}(N|1)) for an arbitrary Level (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: 6-th World Congress of Nonlinear Analysts
  • 発表場所: アテネ大学、ギリシャ
  • 年月日: 2012-06-27
  • 招待講演
• [学会発表] Elliptic Algebra U_{q,p}(g) (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: 東北大学理学研究科数学専攻・表現論セミナー
  • 発表場所: 仙台
  • 年月日: 2012-03-02
• [学会発表] 量子超代数U_{q}(¥hat{sl}(N|1))のレベルkの自由場表現 (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-10-02
• [学会発表] Elliptic Algebra U_{q,p}(g) : Recent advances and future project (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: Seminaire de Physique Theorique
  • 発表場所: トゥール大学、フランス
  • 年月日: 2011-09-22
  • 招待講演
• [学会発表] Elliptic Algebra U_{q,p}(g): Recent advances for superalgebra g=¥hat{sl}(M|N) (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: 研究会「可積分系とその周辺」(伊達悦朗先生還暦祝)
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2011-07-03
  • 招待講演
• [学会発表] Elliptic Algebra U_{q,p}(g): Recent advances for superalgebra g=¥hat{sl}(M|N), IX (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: International Workshop Lie Theory and its Application in Physics
  • 発表場所: ブルガリア科学アカデミー、ブルガリア
  • 年月日: 2011-06-25
• [学会発表] 楕円量子群U_{q,p}(¥widehat{sl_N})の脇本表現 (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] Diagonalization of infinite transfer matrix of boundary U_{q,p}(A_{N-1}^{(1)}) face model (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: 6th Mathematical Physics Meeting "Summer school and Conference of Modern Mathematical Physics"
  • 発表場所: ベオグラード大学、セルビア
  • 年月日: 2010-09-21
• [学会発表] Diagonalization of infinite transfer matrix of boundary U_{q,p}(A_{N-1}^{(1)}) face model (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: The 28th International Confernce "Group Theoretical Method in Physics"
  • 発表場所: ノーザンブリア大学、英国
  • 年月日: 2010-07-26
• [学会発表] Diagonalization of infinite transfer matrix of boundary U_{q,p}(A_{N-1}^{(1)}) face model (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: 東北大学理学研究科数学専攻・表現論セミナー
  • 発表場所: 仙台
  • 年月日: 2010-07-16
• [学会発表] 楕円変形W代数の可換保存則 (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: 研究集会「可換Banach環と種々の分野との交流」
  • 発表場所: 山形大学、米沢
  • 年月日: 2010-06-27
• [学会発表] The integrals of motion for the deformed W-algebra W_{q,t}(¥hat{gl_N}) (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: Symmetry Plus Integrability 2010
  • 発表場所: テキサス大学、米国
  • 年月日: 2010-06-11
  • 招待講演
• [学会発表] The integrals of motion for the deformed W-algebra W_{q,t}(¥hat{gl_N}) (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: RIMS研究集会「可積分系数理とその応用」
  • 発表場所: はこだて未来大学、北海道
  • 年月日: 2009-08-30
  • 招待講演
• [学会発表] Wakimoto realization of U_{q,p}(¥hat{sl_N}) and its application to integrals of motion (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: International Workshop "Nonlinear and Modern Mathematical Physics"
  • 発表場所: 中国科学院(北京),中華人民共和国
  • 年月日: 2009-07-11
  • 招待講演
• [学会発表] Wakimoto realization of U_{q,p}(¥hat{sl_N}) and its application to integrals of motion (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: International Conference "Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics"
  • 発表場所: キエフ大学、ウクライナ
  • 年月日: 2009-06-26
• [学会発表] The integrals of motion for the deformed W-algebra W_{q,t}(¥hat{gl_N}) (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Kojima
  • 学会等名: The 8-th International Workshop "Lie Theory and its Application in Physics"
  • 発表場所: ブルガリア科学アカデミー、ブルガリア
  • 年月日: 2009-06-19
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://kojima.yz.yamagata-u.ac.jp/kojima.html