| 研究概要 |
非可換空間の物理現象が実現しているのは量子ホール系である．量子ホール状態では，x座標とy座標の間に[x,y]=iθという非可換交換関係がなりっている．θは長さの自乗の次元を持つ非可換パラメターである．この交換関係に伴う不確定性関係のため，電子の生成演算子は点電荷ではなく，面積2πθに広がった電荷を生成する．この広がった電子がクーロンエネルギーを下げるために，周囲のスピンを反転させた励起が非可換スカーミオンである．本年度は，占有率ν=2の系の非可換ソリトンの研究を行った．占有率ν=2の系では１つのランダウサイトに上面と下面であわせて２個の複合電子が凝縮している．そのため，電子・ホールの対励起を考えるとき，上面下面のそれぞれで同時に電子・ホール対励起がおこり，位相的ソリトンは電荷2eを持つことが，低エネルギー有効理論から導かれている．この問題を非可換理論に基づき解析した．続いて，前年度の研究の継続として，占有率ν=2の系での層間コヒーレント現象を解析した．傾斜反強磁性相は本質的にSU(4)構造を持ち，スピンと擬スピンの絡み合ったゴールドストーンモードが本質的な役割を果たす．この相におけるゴールドストーンモードの有効理論を非可換幾何学の観点から研究した．これに基づき，層間ギャップエネルギーが小さい極限で，ジョセフソン類似現象を解析した．２層ホール・バーの左端から電流を上面に流しこみ，上面右端からでた電流を下面右端から流し込み，下面右端から取り出す．この系に純粋なスピン流が流れる現象を詳しく解析した．この予言は実験的に検証可能である．
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