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トポロジカル絶縁体やトポロジカル超伝導体に対する有効模型として質量のあるディラックハミルトニアンを例にとり、時間反転や粒子正孔対称性の有無によって決まる対称類それぞれに対し、一般の空間次元数におけるトポロジカル絶縁体・超伝導体の分類を行った。
2次元の量子スピンホール絶縁体に不純物を導入したときのアンダーソン局在の問題について、ネットワーク模型を用いて研究した。臨界点に対する有効模型として乱れのあるディラックハミルトニアンを導出し、ネットワーク模型に対する転送行列法を用いた数値シミュレーションから局在長の発散に対する臨界指数を決定した。さらに、系の端付近での臨界波動関数のマルチフラクタル特性が、絶縁体相でのヘリカル端状態の有無に依存することを発見した。また、臨界点での2次元波動関数のマルチフラクタル指数の値と、準1次元系での局在長を系の幅で規格化した量が、共形変換から導かれる関係式に従うことを数値的に確認した。これは、2次元のアンダーソン臨界点における共形不変性に対するあらたな証拠である。
2次元のp波対称性をもったトポロジカル超伝導体の端にはマヨラナ粒子の端状態が存在する。スピン自由度をもったトポロジカル超伝導体に対して、マヨラナ端状態がスピン1/2の量子スピンが交換相互作用によって結合している場合を調べた。マヨラナ端状態のスピン密度演算子はイジング的であることを明らかにし、それに垂直な方向に磁場をかけたときの近藤効果を調べた。さらに、トポロジカル超伝導体と強磁性体の接合系において、磁壁にそってマヨラナ状態を作るスキームを提案した。
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