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低次元系ではトポロジカル秩序が重要な役割を果たし、その典型例である量子ホール効果はこれまでにも盛んに研究されてきた。ところが、近年、量子スピンホール効果の理論的予言と実験的発見によって、物質の持つトポロジカルな性質に対する興味が、極めて強くなってきている。
量子ホール効果と量子スピンホール効果における違いは、時間反転対称性の有無である。本研究は、時間反転対称性と物質を特徴付けるトポロジカル数の関係を解明することを当初の目的としていた。しかし、このトピックの進展は早く、量子スピンホール効果をより一般化したトポロジカル絶縁体・超伝導体が研究対象となってきた。
この発展に沿う形で、一般的なトポロジカル絶縁体・超伝導体において、どのような現象が現れるか、特にトポロジカル超伝導体の渦糸に、そのバルクのトポロジカルな性質がどのように反映するかについて研究を行った。具体的は、渦糸の周りのゼロ・モード解を構築し、同時に指数定理を適用し、矛盾がないことを確認した。また、最も一般的なトポロジカル超伝導体のゼロ・モードに対するZ2指数定理を構築した。更に、一般的なマヨラナ・フェルミオンからなる模型を提案し、その性質、特にZ2渦糸とゼロ・モードとの関係を詳細に検討した。
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