| 研究概要 |
外場があるガウシアンランダム行列模型で、外場を調節することにより、リーマン面のモジュライ空間のトポロジカル普遍量が得られる生成関数を見いだし、具体的にこのトポロジカル普遍量を計算した。これらのトポロジカル普遍量は結晶成長で見られる分岐にともなう特異性と関係していることを見いだした。外場の変化は、特異点においてパラメーターpで特徴づけられ、この調整パラメーターpを負の値(p=-1,-2,…)に解析接続することにより、SL(2, R)/U(1)でのレベルkのWess-Zumino-Witten項と等価である事を示した。特にp=-2のときに、それがunitary matrix modelを等価である事を証明し、強結合および弱結合両方でunitary matrix modelでの展開を与える事を確認した。この模型での強結合.弱結合転移をランダム行列理論の観点から議論し、物性論での位相的問題との関連を議論した。外場があるマトリックス模型の時間依存性を2-matrix modelに帰着させ、その代数的構造がW代数である事を見いだし、その構造をN=2超対称minimal modelからのづれとして、Ramond-Ramond項への依存性を研究した。
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