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本研究では、磁場中におかれた正方格子状のジョセフソン接合配列おいて、幾何学的フラストレーションにともなって起こるある特異なジャミング転移の理論解析を行っている。正方格子のプラケットあたりの磁束量子の数密度fが非有理数の場合、単純な磁束格子が組めなくなり、ある種のガラス状態が実現する可能性が以前から指摘されていた。我々の着眼点は、Frenkel-Kontorova模型などの摩擦模型との数理的な関連に着目し、縦、横方向のジョセフソン接合を異方的にし、その強度を制御パラメータとしてあらわに考える事にある。今年度は、まず(1)ジョセフソン接合の縦/横方向の異方性の弱い領域での基底状態および励起状態の数値解析を詳細に行った。また、(2)外部電流駆動下でのスライディング運動の解析をHull関数の方法に基づいて行った。
(1)昨年度開発した、異方性の弱い領域でも有効な数値解析の手法を用いて、基底状態、励起状態の性質を解析した。その結果、等方的になるほど、基底状態がより長周期の構造を持つようになり、静的構造因子のパワースペクトラムがベキ的になること、等方的極限で発散する長さスケールが存在することが明らかになった。このある種の臨界現象は、基底状態のみならず、これを含む連続的な低励起状態のバンドで起こっている事がわかった。この結果について論文をまとめた。(投稿中)
(2)昨年度に、ジョセフソン接合の異方性の強い極限からの摂動展開によって、基底状態、励起状態について解析計算を行ったが、これを電流駆動下での定常状態に拡張することができた。具体的には、運動方程式の定常解を記述するHull関数を、(a)異方性の強い極限からの摂動展開(b)高速度極限からの摂動展開によって構成することができた。その結果、磁束がある種のスティック・スリップ運動を繰り返しながらスライディングをすることが明らかになった。(投稿準備中)
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