| 研究概要 |
本研究計画の目的は,1:2の波数比を持つ定常モード間共鳴相互作用が正六角形格子上でとのような時空問パターンを形成するのかを,弱非線形解析ならびに高次元力学系の数値解析により明らかにすることである.
1.初年度(平成21年度)は,まず,2008年に代表研究者が見い出した2層熱対流系におけるヘテロクリニックサイクルについて詳細に検討を行い,それは正負のロールと,位相がランダムに変化する正六角形の間のヘテロクリニックサイクルであることを明らかにした.
2.2次元スウィフト・ホーヘンバーグ(SW)方程式において1:2共鳴が生じる状況を考え,正六角形格子上に解空間を制限することによってノーマルフォームを導出した.SW方程式はZ_2対称性を有するため,生成的なノーマルフォームは5次の非線形項を含まなければならない.正六角形格子上の12個の共鳴波数を持つ振幅に対する方程式のそれぞれは5次の非線形項を約210項含む.そのようなノーマルフォームを中心多様体低減により導き,係数を決定した.それを用いて,軸解(axial solution)に対する分岐解析を実行し,また,ノーマルフォームの数値積分を行ったが,これまでに採用した初期値の下では,ヘテロクリニックサイクルは得られす,単純な定常解が広いパラメターに対して安定に存在することが明らかになった.
3.弱非線形理論の適用範囲は対象とする流れ場によって大きぐ異なる.レイリー・ベナール問題に対してその適用範囲を詳細に検討し,低プーントル数流体については弱非線形理論の適用範囲がきわめて狭いことを明らかにした.得られた結果は,平成22年度に行うレイリー・ベナール対流に対する1:2共鳴解析の基礎を与えるもめである.
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