| 研究概要 |
1. 多次元量子系における動的トンネル効果と動的局在
カオスの発生する非可積分系における動的局在現象と動的トンネル効果との関係について,(1)3次元結合振動子系における動的トンネル効果,(2)(ポテンシャル項,運動量項などに)解析性をもたない系における回折効果とトンネル効果,に焦点を当て解析を行った。(1)に関しては,2次元結合系と比較し,3次元系においては異常トンネル効果がより強調されて現れることを明らかにした。(2)に関しては,解析性の崩れた系においては,混合位相空間に見られる通常の動的トンネル効果とはその発生機構を異にする「回折効果」がトーラス・カオス間の過程に支配的になることを明らかにした。
2. 混合位相空間をもつハミルトン系の再帰時間分布
カオス軌道と準周期軌道とが混在する混合位相空間においては,両者の境界は一般に極めて複雑になり,その動的特性の解析には大きな困難を伴う。ここでは,カオス領域と準周期領域とが単純な境界で接する2次元区分線形写像系を選び,その詳細な解析を行った。まず,適当な記号力学を導入することにより,カオス領域と準周期領域との境界の構造を調べ,境界近傍に不安定周期軌道の系列が集積することを見出した。さらに,その集積する不安定周期軌道族の中には,導入された記号力学を基に分類される階層構造が隠れていることを見つけた。見出された階層構造をもとに,力学系のゼータ関数の条件収束性を議論した。一般に,軌道の相関関数の減衰率をはじめ,系の緩和過程に関わる種々の統計量は,力学系のゼータ関数から導出することができるが,ここでは,準周期領域近傍に滞在する軌道の生存確率分布を力学系のゼータ関数をもとに計算し,数値計算の結果と整合することを確認した。このことから,集積する不安定周期軌道の系列が,生存確率分布に現れる代数的な減衰の原因となっていることが明らかになつた。
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