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本研究では、新しいモンテカルロアルゴリズムを用いて、これまで困難とされてきたランダム系、フラストレート系、非平衡定常状態転移などの問題に取り組むと共に、さらに有効なモンテカルロアルゴリズムを開発する。また、同時に画像処理の問題への展開をはかる。本年度め主な研究成果を示す。
1.一般化XYモデルの相転移 2002年に提唱された一般化XYモデルの問題をとりあげた。2次元XYモデルは準長距離秩序を示すKosterlitz-Thouless(KT)転移を起こすが、一般化モデルについて、一般化パラメータqを増加させるとKT転移に加えて1次転移が見られるという主張、KT転移以外の転移はないという主張などがある。そこで、ハイブリッドモンテカルロ法とエネルギー状態密度を直接測定するWang-Landau法を用い、このモデルの相転移を精密に調べた。qの値によらずKT転移だけであることを示し、さらに転移温度によらない有限サイズスケーリング解析を行い、KT転移のユニバーサリティーを示した。
2.モンテカルロ法の画像処理問題への応用 Mumford-Shahエネルギー汎関数による画像修復問題について、モンテカルロ法により低エネルギー解を安定して探索する方法を考察した。まず、basin hopping法を利用して精度よく領域分割を行い、それを初期値として、Mumford-Shahエネルギー汎関数を最小化することで、素早い探索ができた。パラメータの選び方、アニーリングのスケジュールにっいて、さらに検討を進めている
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