量子絡み合いにおける統計的普遍性の解明と量子推定・量子制御への応用

2009 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 21540413
• 研究機関: 神奈川大学
• 研究代表者: 窪谷 浩人 神奈川大学, 工学部, 教授 (60281143)
• 研究分担者: 戸田 幹人 奈良女子大学, 理学部, 准教授 (70197896) ; 足立 聡 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (90211698)
• キーワード: 量子情報 / 量子コンピュータ / 量子絡み合い / ランダム行列 / 多変数超幾何関数

研究概要

以下2点から研究を実施した。
1.量子絡み合いの動的形成のシミュレーション解析
量子動力学がよく調べられているKicked Topを2つ結合させた系をモデルとして量子絡み合いの動的形成の解析を行った。量子状態|Φ>_<12>ΣA_<ij>(t)|i>[○!×]|j>の動力学は、行列A_<ij>(t)の時間発展と見なすことができ、量子絡み合いの動的形成は、行列A_<ij>(t)のSchmidt固有値d_i(t)の時間発展として観測される。そこで、d_i(t)の時間サンプリングの統計的性質をランダム行列のものと比較した。現在1体分布関数の精密な比較を行い、ランダム行列の示す統計的普遍性を量子結合系が持つための必要条件を示しつつある。この結果は、量子カオス性とは何かという問いに対し量子絡み合いの動的形成の観点から定量的な指標を提供できることを示している。
2.ランダム行列理論の構築
行列A_<ij>の数理的モデルとしてのランダム行列理論を構築している。Selberg-Kaneko積分の被積分関数を拡張し、Schmidt固有値d_i(t)の1体分布関数を解析的に得た。さらに、その積分の満たすべき微分方程式系を得た。これにより、微分方程式系の性質から分布関数の性質を調べることを可能とした。この新しく開発されたランダム行列の解析方法は、Vandermonde行列式を直交多項式で表現し積分を実行する従来の方法に替わるものとして期待される。

研究成果

• [雑誌論文] Ergodic Problems for Real Complex Systems in Chemical Physics (2010)
  • 著者名/発表者名: Tamiki Komatsuzaki, Akinori Baba, Shinnosuke Kawai, Mikito Toda, John E.Straub, R.Stephen Berry
  • 雑誌名: Advances in Chemical Physics 2 ページ: 749-755
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamical Reaction Theory based on Geometric Structures in Phase Space (2010)
  • 著者名/発表者名: Shinnosuke Kawai, Hiroshi Teramoto, Chun-Biu Li, Tamiki Komatsuzaki, Mikito Toda
  • 雑誌名: Advances in Chemical Physics (未定(掲載決定))
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-Brownian Phase Space Dynamics of Molecules, the Nature of their Vibrational States, and non-RRKM Kinetics (2010)
  • 著者名/発表者名: David M.Leitner, Akira Shojiguchi, Mikito Toda, Yasuhiro Matsunaga, Chin-Biu Li, Tamiki Komatsuzaki
  • 雑誌名: Advances in Chemical Physics (未定(掲載決定))
  • 査読あり
• [雑誌論文] Clustering the Temporal Sequences Feature of 3D Protein Structure (2010)
  • 著者名/発表者名: Mayumi Kamada, Sachi Kimura, Mikito Toda, Masami Takata, Kazuki Joe
  • 雑誌名: Procceeding of the 2009 International Conference on Parallel and Distributed Processing Techniques and applications(PDPTA'09), (ed.Hamid R.Arabnia), (CSREA Press) (未定(出版予定))
  • 査読あり
• [雑誌論文] Random matrix theory of singular values of rectangular complex matrices I : Exact formula of one-body distribution function in fixed-trace ensemble (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Adachi, M.Toda, H.Kubotani
  • 雑誌名: Annals of Physics Vol.324 ページ: 2278-2358
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bifurcation of No-return Transition States in Many-body Chemical Reactions (2009)
  • 著者名/発表者名: C-B Li, M.Toda, T.Komatsuzaki
  • 雑誌名: Journal of Chemical Physics Vol.130 ページ: 124116-124122
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamical Reaction Theory for Vibrationally Highly Excited Molecules (2009)
  • 著者名/発表者名: Mikito Toda
  • 雑誌名: Progress in Ultrafast Intense Laser Physics IV, (ed.K.Yamanouchi, A.Becker, R.Li and S.L.Chin), (Springer) 4 ページ: 91-112
  • 査読あり
• [雑誌論文] Overlooked Branch Cut in Steepest Descent Method-Switching Line and Atomic Domain- (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Hyouguchi, R.Seto, S.Adachi
  • 雑誌名: Progress of Theoretical Physics Vol.122 ページ: 1311-1346
  • 査読あり
• [雑誌論文] Overlooked Degree of Freedom in Steepest Descent Method-Steepest Descent Method Corresponding to Divergence-Free WKB Method- (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Hyouguchi, R.Seto, S.Adachi
  • 雑誌名: Progress of Theoretical Physics Vol.122 ページ: 1347-1376
  • 査読あり
• [学会発表] Universality in Dynamical Formation of Entanglement for Quantum Chaos (2009)
  • 著者名/発表者名: Mikito Toda
  • 学会等名: 12th Japan-Slovenia Seminar on Nonlinear Science
  • 発表場所: Maribor, Slovenia
  • 年月日: 2009-10-07
• [学会発表] Fractional Behavior and Entanglement in Chaos (2009)
  • 著者名/発表者名: Mikito Toda
  • 学会等名: Nonlinear Dynamics in Quantum Systems
  • 発表場所: Krasnoyarsk, Russia
  • 年月日: 2009-07-10