| 研究概要 |
本研究の目的はナビエ・ストークス方程式に射影演算子法を適用して,平均流に関するモテル方程式を導き,平均流を評価することでる.その準備的な研究として,平成21年度は1次元乱流である蔵本・シバシンスキー方程式で乱流の完結性に関する研究を行った.ここでは平均量の方程式を完結させるために,ある物理量の時間相関関数と記憶関数の相似性の仮定をした.この仮定は記億関数が含まれていることからもわかるように,射影演算子法に固有の仮定である.上記の仮定を行って蔵本・シバシンスキー方程式から得られた時間相関関数と直接計算によって数値的に評価された時間相関関数を比較した結果,両者はよく一致することがわかった.また,波数が無限大の極限においては,上記の相似性の仮定から導かれたクロージャー方程式はナビエ・ストークス方程式の一様等方性乱流における直接相互作用近似(DIA)のクロージャー方程式と一致することもわかった.射影演算子法ではモードカップリング理論が有名であるが,ここで行なった相似性という概念は完結の問題にはそれほど見かけないので,モードカツプリング理論に匹敵する理論になる可能性がある.このためにもナビエ・ストークス乱流にも同様の方法を適用してみて,既存の理論,直接数値計算の結果と比較する必要がある.これは現在進行中であり,来年度の中頃には射影演算子法によるナビエ・ストークス乱流のクロージャー方程式が得られる予定である.
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