クリロフ部分空間法による最小二乗問題の解法

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21560072
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 国立情報学研究所
• 研究代表者: 速水 謙 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (20251358)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 最小二乗問題 / 連立一次方程式 / 逆問題 / クリロフ部分空間法 / GMRES法 / 前処理 / 内部反復 / 共役勾配法

研究概要

最小二乗問題は、例えば未知数の数よりも方程式の数の方が多いような連立一次方程式に対して、なるべくすべての方程式をよく満たすような解を求める問題で、統計学、測量、制御など、科学、工学、社会学で観測データをなるべくよく説明するモデル式を立てるときなどに生じる。本研究では、大規模で解きにくい最小二乗問題でも高速に精度よく、反復的に解くための新しい解法を開発し、その有効性を数値実験と理論の両面から検証した。

研究成果

• [雑誌論文] Greville's method for preconditioning least squares problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Cui, X., Hayami, K. and Yin, J.-F.
  • 雑誌名: Advances in Computational Mathematics 巻: Vol.35 ページ: 243-269
  • DOI: DOI:10.1007/s10444-011-9171-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] A geometric view of Krylov subspace methods on singular systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Hayami, K. and Sugihara, M.
  • 雑誌名: Numerical Linear Algebra with Applications 巻: Vol.18 ページ: 449-469
  • DOI: DOI:10.1002/nla.737
  • 査読あり
• [雑誌論文] GMRES methods for least squares problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Hayami, K., Yin, J.-F., and Ito, T.
  • 雑誌名: SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 巻: Vol.31 ページ: 2400-2430
  • DOI: DOI:10.1137/070696313
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized approximate inverse preconditioners for least squares problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Cui, X. and Hayami, K.
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: Vol.26 ページ: 1-14
  • URL: http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?handle=euclid.jjiam/1244209203 & view=body & content-type=pdf_1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Preconditioned GMRES methods with incomplete Givens orthogonalization method for large sparse least-squares problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Yin, J.-F. and Hayami, K.
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 巻: Vol.226 ページ: 177-186
  • DOI: DOI:10.1016/j.cam.2008.05.052
  • 査読あり
• [学会発表] Stationary inner-iteration preconditioned GMRES method for least squares problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.
  • 学会等名: Twelfth Copper Mountain Conference on Iterative Methods
  • 発表場所: Copper Mountain, Colorado
  • 年月日: 20120325-30
• [学会発表] Inner-iteration preconditioning for least squares problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.
  • 学会等名: International Workshop on Computational Science and Numerical Analysis
  • 発表場所: The University of Electro-Communications, Tokyo
  • 年月日: 20120324-26
• [学会発表] 電子顕微鏡の画像再構成逆問題に対するARTおよびクリロフ部分空間法の改良 (2012)
  • 著者名/発表者名: 保國惠一,細田陽介,速水謙
  • 学会等名: 画像科学シンポジウム・バイオイメージングフォーラム
  • 発表場所: 自然科学研究機構岡崎コンファレンスセンター
  • 年月日: 20120305-06
• [学会発表] 最小二乗問題に対する内部反復前処理 (2011)
  • 著者名/発表者名: 保國惠一,速水謙
  • 学会等名: 研究集会「科学技術計算における理論と応用の新展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20111025-27
• [学会発表] A numerical method for an underdetermined inverse problem in pharmacokinetics, Contributed Paper, CP102 Life Sciences III (2011)
  • 著者名/発表者名: Aoki, Y., Hayami, K., Konagaya, A.
  • 学会等名: 7th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
  • 発表場所: Vancouver
  • 年月日: 20110918-22
• [学会発表] Inner-iteration CG and GMRES methods for least squares problems, Mini-Symposium MS312, The Iterative Solution of Least Squares Problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.
  • 学会等名: 7th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
  • 発表場所: Vancouver
  • 年月日: 20110718-22
• [学会発表] An Algorithm for Solving Underdetermined Inverse Problems : Application to Parameter Identification for a Pharmacokinetics Model (2011)
  • 著者名/発表者名: Aoki, Y., Hayami, K., Konagaya, A., and De Sterck, H.
  • 学会等名: Aachen Conference on Computational Engineering Science(AC. CES)
  • 発表場所: Aachen
  • 年月日: 20110713-15
• [学会発表] Inner-iteration preconditioners for least squares problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.
  • 学会等名: Workshop on Numerical Linear Algebra, Conference on the Foundations of Computational Mathematics(FoCM' 11)
  • 発表場所: Budapest University of Technology and Economics
  • 年月日: 20110704-14
• [学会発表] Preconditioned GMRES using inner iterations for underdetermined least squares problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.
  • 学会等名: International Workshop on Numerical Linear Algebra and its Applications
  • 発表場所: Tongji University, Shanghai
  • 年月日: 20110630-0704
• [学会発表] An algorithm for solving underdetermined inverse problems : An application to a pharmacokinetics model (2011)
  • 著者名/発表者名: Aoki, Y., Hayami, K., De Sterke, H., and Konagaya, A.
  • 学会等名: Applied Inverse Problems Conference
  • 発表場所: Texas A & M University
  • 年月日: 20110523-27
• [学会発表] Inner-iteration GMRES methods for underdetermined least squares problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.
  • 学会等名: 10th IMACS International Symposium on Iterative Methods in Scientific Computing
  • 発表場所: Marrakech
  • 年月日: 20110500
• [学会発表] Inner Iteration Preconditioners for Least Squares Problems-Overdetermined (2011)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.
  • 学会等名: Workshop on Matrix Equations and Tensor Computations
  • 発表場所: Changsha
  • 年月日: 20110400
• [学会発表] Inner-iteration GMRES methods for least squares problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.
  • 学会等名: International Conference on Scientific Computing(SC2011), Special session : Iterative Methods for Linear Systems
  • 発表場所: Sardinia, Italy
  • 年月日: 2011-10-04
• [学会発表] Inner-Iteration Preconditioners for Least Squares Problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.
  • 学会等名: The Third International Conference on Numerical Algebra and Scientific Computing(NASC10)
  • 発表場所: Beijing
  • 年月日: 20101000
• [学会発表] 最小二乗法を用いた薬物動態モデルの係数集合推定法 (2010)
  • 著者名/発表者名: 青木康憲,速水謙,小長谷明彦
  • 学会等名: 日本応用数理学会2010年度年会講演予稿集
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] 特異な系に対するクリロフ部分空間法 (2010)
  • 著者名/発表者名: 速水謙
  • 学会等名: 2010年度数値解析研究集会
  • 発表場所: 国立信州高遠青少年自然の家
  • 年月日: 20100800
• [学会発表] Inner-Iteration Preconditioners for Least Squares Problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.
  • 学会等名: The 6th East Asia SIAM Conference 2010(EASIAM)
  • 発表場所: Kuala Lumpur, Malaysia
  • 年月日: 20100600
• [学会発表] A geometric view of Krylov subspace methods on singular systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Hayami, K., Sugihara, M. and Yin, J.-F.
  • 学会等名: 2009 SIAM Conference on Applied Linear Algebra
  • 発表場所: Seaside, California
  • 年月日: 20091000
• [学会発表] A Geometric View of Krylov Subspace Methods on Singular Systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Hayami, K. and Sugihara, M.
  • 学会等名: International Conference on Engineering and Computational Mathematics
  • 発表場所: Hong Kong
  • 年月日: 20090500
• [図書] 計算力学理論ハンドブック(13章境界要素法と有限要素法の結合) (2010)
  • 著者名/発表者名: 速水謙,大西和榮,萩原一郎,田端正久
  • 総ページ数: 355-393
  • 出版者: 朝倉書店
• [備考]
  • URL: http://researchmap.jp/KenHayami/
• [備考]
  • URL: http://research.nii.ac.jp/～hayami/index-j.htm