| 研究概要 |
本研究の目的は,ビット誤り生起確率に関して最適な,非線型力学系に基づくスペクトル拡散符号の実現とその応用である.非同期SSMA (spread spectrum multiple access)通信システムの性能評価に関するYaoの問題に対して,独立同分布(i.i.d.)系列を特別な場合として含む,一般の区分線形(PL : piecewise linear)マルコフ変換から生成される系列を考え,確率解析の立場から,完全な解答を与えた.すなわち,中心極限定理(CLT : central limit theorem),大偏差原理(LDP : large deviation principle)に基づく独自の指標を提案し,ユーザ数が少ない場合でさえ実験値をより良く説明する簡明な理論評価式を提案すると共に,平均干渉パラメータ(AIP)を分散とする標準ガウス近似SGAはCLTに基づく理論評価式の0次近似式であることを明らかにした(IEEE Trans.on IT, vol.57, no.4, pp.1959-1967, 2011.4).
その結果に基づき,ビット誤り生起確率に関して最適な位相シフトフリーM(≧3)-相スペクトル拡散符号の設計に成功した.以上の理論的結果を実現するために,非線形フィードバックシフトレジスタ(NLFSR : nonlinear feedback shift register)最大周期列を与える超離散力学系を定義し,その個数を与えるアルゴリズムを示した.さらに,その生成法は未解決の難問であったが,PLマルコフ変換を含む,区分的単調増加マルコフ変換を考え,それらが離散化された変換に基づく最大周期列を全て生成するような,有界単調真理値表アルゴリズムを与えた.
通信システムや暗号システムにおいて,基本的で重要な統計量として,相関特性が挙げられる.しかしながら,超離散力学系に基づく最大周期列の相関特性はまだ良くわかっておらず,de Bruijn系列の自己相関関数に関してさえ,理論的にその最大値の上下界しかわかっていないのが実情である.de Bruijn系列の自己相関関数に注目し,その最小値の上下界を理論的に与えた.同時に,実験的に,ワーストケースを与える最大周期列を調べ,自己相関関数を利用した系列の選別方法,良い自己相関数を有するファミリーの構成法を提案した(NOLTA, IEICE, vol.2, no.4, pp.166-175, 2011.10).
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