| 研究概要 |
本年度は研究の最終年度として以下の3つの研究を行なった:1.パラメータ依存性が非多項式的な場合のロバスト最適化,2.非周期的サンプル値制御におけるパラメータ依存Lyapunov関数の利用,3.ロバスト最適化のモデル予測制御への応用.また,研究全体の総括を行なった.
「1」では,前年度に予備的な研究を行なったDC表現の利用について理論的解析を行ない,かつ方法の一般化を行なった.非多項式的なパラメータ依存性を持つロバスト最適化問題は,パラメータ依存性を表わす非線形関数をDC表現することによって解くことができる.この方法が漸近的に厳密であり,パラメータ領域を細かく分割することでいくらでも精度を高くできることを示した.また,行列拡大法を組み合わせることで,パラメータ依存性が非線形関数の多項式で表わされる場合が扱えることを示した.
「2」では,ロバスト最適化に基づく非周期的サンプル値制御系の解析・設計について方法の拡張を行なった.一般に制御系の解析・設計法は想定するLyapunov関数のクラスを大きくとるほど精度が向上する.非周期的サンプル値制御については,これまでサンプル時間に依存しないLyapunov関数を使っていたが,サンプル時間の変動領域を複数に分割し,部分領域それぞれに対して異なるLyapunov関数を想定する方法を提案し,数値実験を行なって精度が向上することを示した.
「3」では,ロバスト最適化をモデル予測制御に応用することを考え,予備的研究を行なった.モデル予測制御器の設計は,現在の状態をパラメータとするパラメトリック凸2次最適化問題に定式化できるその最適解をパラメータの多項式で近似する問題を考えた結果,これをロバスト最適化問題に帰着させられることを見出し,特に2乗和多項式法を適用するのが有望との結論を得た.
3年間に多くの成果を得て,ロバスト最適化の制御における有用性を確信した.しかし計算量が大きいという実用上の制約は依然として大きい.これについては用いる多項式の構造を適切に選ぶことが重要と考えており,新しい研究課題を科研費基盤研究(C)に申請中である.
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