統計学における逆問題的構造の解明とその応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21650063
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 赤平 昌文 筑波大学, 副学長 (70017424)
• 研究分担者: 青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679) ; 小池 健一 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90260471) ; 大谷内 奈穂 筑波大学, 数理物質系, 助教 (40375374)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 不偏性 / 十分性 / 完備性 / 統計量 / 推定量 / 分散 / 正則条件 / 指数型分布族

研究概要

完備十分統計量が存在するとし、実母数の実数値関数が或る収束半径の円内で整級数展開可能であると仮定し、その円内でその関数のUMVU推定量を構成した。また、その円内でUMVU推定量が存在する場合に、それが母数空間全体で不偏性を満たせば、全体でUMVU推定量になる。例えば、指数分布、一様分布等の場合に所与の母数空間においてUMVU推定量を構築できることが示された。

研究成果

• [雑誌論文] EffectivePCA for high-dimension, low-sample-size datawith noise reduction via geometricreprensentations (2012)
  • 著者名/発表者名: Yata, K. and Aoshima, M.
  • 雑誌名: J. Multivariate Anal 巻: 105 ページ: 193-215
  • 査読あり
• [雑誌論文] The non-regular statistical structure from theviewpoint of the loss of information (2011)
  • 著者名/発表者名: Kim, H.G., 大谷内奈穂, 赤平昌文
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1758 ページ: 90-99
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku
• [雑誌論文] Remarks on uniformly minimum varianceunbiased estimation (2011)
  • 著者名/発表者名: Kim, H.G., 大谷内奈穂, 赤平昌文
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1758 ページ: 195-201
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku
• [雑誌論文] Sequential estimation procedures for end points of support in anon-regular distribution. Commun. Statist (2010)
  • 著者名/発表者名: Koike, K
  • 雑誌名: Theory and Methods 巻: 39 ページ: 1585-1596
  • DOI: DOI:10.1080/03610920802422605
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on robust estimation and model selection in a contaminated mixture model (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林裕子, 矢田和善, 青嶋誠
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1703 ページ: 159-179
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku
• [雑誌論文] Estimation of anonnegative-valued normal mean from the Bayesian viewpoint (2010)
  • 著者名/発表者名: 赤平昌文, 竹内啓
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1703 ページ: 215-223
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku
• [雑誌論文] The first-and second-order large-deviation efficiency for anexponential family and certain curvedexponential models (2010)
  • 著者名/発表者名: Akahira, M
  • 雑誌名: Commun. Statist.-Theory and Methods 巻: 39 ページ: 1387-403
  • DOI: DOI:10.1080/03610920802452578
  • 査読あり
• [雑誌論文] Intrinsic dimesionality estimation of high-dimension (2010)
  • 著者名/発表者名: Yata, K. and Aoshima, M
  • 雑誌名: Commun. StatistStatist.-Theory and Methods 巻: 39 ページ: 1511-1521
  • DOI: DOI:10.1080/03610920903121999
  • 査読あり
• [雑誌論文] The structure of higher order asymptotic theory of statistical estimation (2009)
  • 著者名/発表者名: Akahira, M
  • 雑誌名: Amer. Math. Soc. Transl 巻: 2 ページ: 175-197
  • URL: http://www.ams.org/bookstore/pspdf/trans2-227-toc.pdf
• [雑誌論文] 非正則分布における分布の台の端点における逐次推測について (2009)
  • 著者名/発表者名: 小池健一
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究 巻: 1621 ページ: 104-111
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku
• [雑誌論文] On theminimum variance unbiased estimation (2009)
  • 著者名/発表者名: Kim Hyo Gyeong, 赤平昌文
  • 雑誌名: 京都大学 数理解析研究所講究録 巻: 1621 ページ: 29-41
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku
• [学会発表] A higher order approximation to the distribution of a non-central t-statistic under nonnormality (2011)
  • 著者名/発表者名: Akahira, M., Ohyauchi, N. and Kawai, S
  • 学会等名: The 58th World StatisticsCongress of the International Statistical Institute
  • 発表場所: Convention CentreBublin, Ireland
  • 年月日: 2011-08-23
• [学会発表] Loss ofinformation associated with the statistic for afamily of non-regular distributions (2011)
  • 著者名/発表者名: 赤平昌文, Kim, H.G., 大谷内奈穂
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-22
• [学会発表] A higherorder approximation to the distribution of anon-central t-statistic without the normalityassumption (2010)
  • 著者名/発表者名: 赤平昌文, 大谷内奈穂, 河合伸一
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [図書] 推測の漸近理論 (2009)
  • 著者名/発表者名: 広中平祐
  • 総ページ数: 549-553
  • 出版者: 現代数理科学事典(第2版)