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2009 年度 実績報告書

統計的リサンプリング法と高次漸近理論の融合による実用的な高精度推測法の開発

研究課題

研究課題/領域番号 21650065
研究機関九州大学

研究代表者

前園 宜彦  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30173701)

キーワードノンパラメトリック推測 / エッジワース展開 / カーネル法 / 確率点推定 / 高次モーメント / ジャックナイフ推定 / 正規化変換 / リサンプリング法
研究概要

本研究では統計的リサンプリング法と高次漸近理論の融合による実用的な高精度推測法の開発の研究を行なっており、本年度は以下の研究成果が得られた。
1.ノンパラメトリックな統計的推測において現われる高次モーメントのジャックナイフ型推定量の漸近表現を求め、それを利用して一致性などの漸近的性質を示すことができた。またスチューデント化カーネル型確率点推定量のバンド幅に依存したエッジワース展開を求め、理論的に妥当性を証明し、シミュレーションにより検証を行った。さらにこの結果を利用して確率点推定量に基づくノンパラメトリックな信頼区間の構成法を導出した。2.ノンパラメトリックな設定の下で様々な統計量のクラスについてこれまでに得られている漸近理論を利用して、具体的な統計量についての適用とその修正を行った。特に標本相関係数に対するスチューデント化統計量の漸近展開について考察し、フィシャーのz-変換の一般化を含むいくつかの同値な推測法を提案するとともに、その比較を行った。3.比の形で表せる統計量のエッジワース展開を求め、それを元に理論的に近似を改善する正規化変換を構成した。また展開に現れるモーメントのジャックナイフ型推定量を提案し、緩やかな条件の下でそれらの推定量の一致性を示した。4.ブートストラップ分散推定量とジャックナイフ分散推定量の漸近表現を求め、平均二乗誤差を一般的に求めることができるようにした。またカーネル型推定量のジャックナイフ分散推定量の一致性を示した。5.これまでに得られていたエッジワース展開に基づく信頼区間の構成法と同等精度を持つが簡便である方法を提案し、その妥当性を示した。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2010 2009

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] 高次モーメントのノンパラメトリック推定2010

    • 著者名/発表者名
      前園宜彦
    • 雑誌名

      日本統計学会誌 (掲載決定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Edgeworth Expansion and Normahzing Transformation of Ratio Statistics and their Application2010

    • 著者名/発表者名
      前園宜彦
    • 雑誌名

      Communications in Statistics-Theory and Methods (掲載決定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Edgeworth expansion for the kernel quantile estimator2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Maesono, S.Penev
    • 雑誌名

      Annals of the Institute of Statistical Mathematics (掲載決定)

    • 査読あり
  • [学会発表] 高次モーメントのノンパラメトリック推測2010

    • 著者名/発表者名
      前園宜彦
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      慶應大学
    • 年月日
      2010-03-26
  • [学会発表] Edgeworth expansion for a studentized kernel quantile estimator2009

    • 著者名/発表者名
      Y.Maesono, S.Penev
    • 学会等名
      日本数学会総合分科会
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2009-09-26

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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