数論的微分方程式から決まる数論多様体の局所的・大域的研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21654001
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 都築 暢夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10253048)
• 連携研究者: 山内 卓也 鹿児島大学, 教育学部, 准教授 (90432707)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 数論幾何、超幾何微分方程式 / カラビ・ヤウ多様体 / 数論的多様体族 / 数論的半安定族 / モノドロミー・重みスペクトル系列 / 保型性

研究概要

一般高次超幾何関数を周期積分に持つ射影直線上の数論的カラビ・ヤウ多様体族を構成し、ベッチ、ド・ラム、エタール、クリスタリンの各実現に対する相対コホモロジーを決定した。この多様体族は、楕円曲線のルジャンドル族の高次元化である。具体的に与えられる特異点解消によりカラビ・ヤウ族が得られ、0の周りでこの族は半安定的な退化を持つ。重みスペクトル系列を適用して、コホモロジーが計算できる。さらに、有理ファイバーのモジュラー性に関する結果も得た。

研究成果

• [雑誌論文] Overholonomicity of overconvergent F-isocrystals over smooth varieties (2012)
  • 著者名/発表者名: Daniel Caro, Nobuo Tsuzuki
  • 雑誌名: Annals of Math 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] The rank of Jacobian varieties over the maximal abelian extensions of number fields : Toward Frey-Jarden's conjecture (2012)
  • 著者名/発表者名: Fumio Sairaiji, Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: The journal of the Canadian Mathematical Bulletin 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Log-growth filtration and Frobenius slope filtration of F-isocrystals at the generic and special points (2011)
  • 著者名/発表者名: Bruno Chiarellotto, Nobuo Tsuzuki
  • 雑誌名: Documenta Math 巻: 16 ページ: 33-69
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalization of Sen-Brinon's theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: Manuscripta Math 巻: 133 ページ: 327-346
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic growth and Frobenius filtrations for solutions of p-adic differential equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Bruno Chiarellotto, Nobuo Tsuzuki
  • 雑誌名: J. Inst. Math. Jussieu 巻: 8 ページ: 465-505
  • 査読あり
• [学会発表] L-function of some Siegel threefold of low level : non-neat case (2012)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: Workshop on p-adic arithmetic geometry and motives
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-01-25
• [学会発表] Arithmetic families of Calabi-Yau varieties having a generalized hypergeometric function as a period integral (2011)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-11-28
• [学会発表] ある一般超幾何関数を周期積分に持つ数論的カラビ・ヤウ多様体族について (2011)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: 代数学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] 超幾何層に付随するCalabi-Yau多様体とその応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 第147回数理情報科学談話会
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2011-04-22
• [学会発表] 超幾何層に付随するカラビーヤウ多様体族について (2011)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 近畿大学数学講演会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2011-02-14
• [学会発表] A family of Calabi-Yau related to certain generalized hypergeometric local systems (2011)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: rom p-adic differential equations to arithmetic algebraic geometry
  • 発表場所: パドバ大学(イタリア)
  • 年月日: 2011-02-05
• [学会発表] Overconvergent F-isocrystals and rigid cohomology on curves (2010)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: Summer school p-adic cohomologies and arithmetic applications
  • 発表場所: セビリア大学(スペイン)
  • 年月日: 20100615-18
• [学会発表] Rigid cohomology (2010)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: 2010年台湾数学会年会
  • 発表場所: 国立彰化師範大学
  • 年月日: 2010-12-11
• [学会発表] Log-growth and Frobenius for p-adic differential equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: Berkovich Spaces and p-adic Differential Equations
  • 発表場所: ストラスブルク大学(フランス)
  • 年月日: 2010-11-08
• [学会発表] GSp(4)の肥田理論の紹介 (2010)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-08-06
• [学会発表] Generalized hypergeometric functions and arithmetic families of Calabi-Yau varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: 玉原数論幾何研究集会2010
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2010-05-26
• [学会発表] 超幾何層に付随するカラビヤウ多様体とその応用について (2010)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 大数理セミナー-保型形式の整数論月例セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-05-15
• [学会発表] リジッド・コホモロジー論の最近の進展 (2010)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] H^1 of rigid cohomology for geometrically unibranch varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: Seminair de Geometrie Arithmetique et Motivique
  • 発表場所: パリ北大学(フランス)
  • 年月日: 2010-01-29
• [学会発表] A Calabi-Yau family associated to some hypergeometric sheaf and its applications (2010)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: Kobe Number Theory Workshop
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2010-01-15
• [学会発表] 超幾何層に付随するCalabi-Yau多様体族とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: p-進特殊関数と数論幾何
  • 発表場所: 蔵王町
  • 年月日: 2009-10-28
• [学会発表] 超幾何層に付随するCalabi-Yau多様体族について (2009)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: p-進特殊関数と数論幾何
  • 発表場所: 蔵王町
  • 年月日: 2009-10-28
• [学会発表] On rigid cohomology with partially compact supports (2009)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: Mini-workshop on isocrystals
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-10-16
• [学会発表] GSp4に対するセール予想、同伴形式、テータ作用素 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 東北大学代数学セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-07-09