2011 年度研究成果報告書

微分方程式の合流過程と複素解析空間の変形理論

研究課題

研究課題/領域番号	21654003
研究種目	挑戦的萌芽研究
配分区分	補助金
研究分野	代数学
研究機関	京都大学
研究代表者	伊藤公毅京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (30456842)
研究期間 (年度)	2009 – 2011
キーワード	微分方程式 / q差分方程式 / オイラー型積分 / 周期 / ド・ラーム構造 / ベッチ構造 / 比較同型 / リーマン・ヒルベルト対応
研究概要	自然現象の記述、工学等応用上現れる数量的関係は須く方程式、とりわけ微分方程式乃至差分方程式で表現される。この解と元の方程式の相互作用を研究してきた。例えば、重要な数、円周率πもある微分方程式とその解の相互作用から生み出される。(この相互作用を「ベッチ構造とド・ラーム構造の比較」或は単に「周期」とよぶ。)この様な相互作用は方々に現れ、並行な議論が可能な様に思われる。ところが、これら全てを包括し適用できる一般的枠組みがない。そこで、この様な枠組みを模索し、1つのプロトタイプの構想を得た。