無限次元代数多様体上のD加群とその表現論への応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21654005
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
• 研究分担者: 兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
• 連携研究者: 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 代数解析

研究概要

アフィン・リー代数の臨界レベルにおける既約最高ウェイト加群の指標公式の証明が目標であったが,解決には至らなかった.関連する問題として,ベキ根での量子群の表現論の研究を行い,その局所化や中心の構造に関する成果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] On quantization of complex symplectic manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: D' Agnolo, Andrea ; Kashiwara, Masaki
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys 巻: 308, no.1 ページ: 81-113
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigidity of tilting modules (2011)
  • 著者名/発表者名: Andersen, Henning Haahr ; Kaneda, Masaharu
  • 雑誌名: Mosc. Math. J 巻: 11, no.1 ページ: 1-39
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum queer superalgebra and crystal bases (2010)
  • 著者名/発表者名: Grantc arov, Dimitar ; Jung, Ji Hye ; Kang, Seok-Jin, Kashiwara, Masaki ; Kim, Myungho
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci 巻: 86, no.10 ページ: 177-182
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the codimension-three conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki ; Vilonen, Kari
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci 巻: 86, no.9 ページ: 154-158
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical R maps and affine geometric crystals (2010)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki ; Nakashima, Toshiki ; Okado, Masato
  • 雑誌名: Represent. Theory 巻: 14 ページ: 446-509
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometric construction of crystal bases for quantum generalized Kac-Moody algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Kang, Seok-Jin ; Kashiwara, Masaki ; Schiffmann, Olivier
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: 222, no.3 ページ: 996-1015
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant K-theory of affine flag manifolds and affine Grothendieck polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki ; Shimozono, Mark
  • 雑誌名: Duke Math. J 巻: 148, no.3 ページ: 501-538
  • 査読あり
• [雑誌論文] Modules over deformation quantization algebroids : an overview (2009)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki ; Schapira, Pierre
  • 雑誌名: Lett. Math. Phys 巻: 88, no.1-3 ページ: 79-99
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebraic analysis and around (2009)
  • 著者名/発表者名: Tanisaki, Toshiyuki, Masaki Kashiwara
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math 巻: 54 ページ: 11-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the structure of parabolic Humphreys-Verma modules (2009)
  • 著者名/発表者名: Kaneda, Masaharu Kaneda, Masaharu
  • 雑誌名: New trends in combinatorial representation theory 巻: B11 ページ: 117-123
  • 査読あり
• [雑誌論文] The structure of Humphreys-Verma modules for projective spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Masaharu, Kaneda
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 322, no.1 ページ: 237-244
  • 査読あり
• [学会発表] The center of a quantized enveloping algebra at a root of 1 (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: Representaitons of Chevalley groups and related topics
  • 発表場所: 名古屋大学多元数理科学研究科
  • 年月日: 2012-03-15
• [学会発表] 有限W代数入門 (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷崎俊之
  • 学会等名: 第14回代数群と量子群の表現論研究集会国民宿舎
  • 発表場所: 小豆島
  • 年月日: 20110604-05
• [学会発表] Differential operators on quantized flag manifolds Perspectives in algebraic Lie theory (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences
  • 発表場所: Cambridge, England
  • 年月日: 2011-09-12
• [学会発表] Manin tripleと量子群 (2011)
  • 著者名/発表者名: 谷埼俊之
  • 学会等名: 稚内代数セミナー
  • 発表場所: 稚内北屋学園大学
  • 年月日: 2011-02-21
• [学会発表] Differential operators on quantized flag manifolds at roots of 1 (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: Algebraic Analysis and Beyond
  • 発表場所: 京都大学理学研究科
  • 年月日: 20100313-16
• [学会発表] Symplectic manifolds arising from quantized enveloping algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: The 5^<th> International Conference on Representation Theory
  • 発表場所: Xian, China
  • 年月日: 2010-08-11
• [学会発表] D-modules on quantized flag manifolds at roots of 1 (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: International workshop on combinatorial and geometric approach to representation theory
  • 発表場所: Seoul National University
  • 年月日: 20090921-22
• [学会発表] Variations on a theme of Bezrukavnikov-Mirkovic-Rumynin (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷崎俊之
  • 学会等名: ゲーム理論と表現論
  • 発表場所: 稚内北星学園大学
  • 年月日: 2009-08-24
• [学会発表] D-modules on quantized flag manifolds at roots of 1 (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: Workshop on Lie theory and representation theory II中国
  • 発表場所: East China Normal University
  • 年月日: 2009-07-20