| 研究概要 |
単純群Gの単位元以外の元gに対して、gとg^{-1}の共役類の和集合C_gを考え、集合{C_g|g∈G}上に次の距離を定義する。d(C_{g_1},C_{g_2})=log min{k|g_1∈(C_{g_2})^k,g_2∈(C_{g_1})^k}この距離dについて、松田能文、児玉大樹らと研究し、(1)d(C_{g_1},C_{g_2})についての基本的な性質を整理すし、(2)無限交代群A_∞=lim A_nに対して、距離d(g_1,g_2)をほぼ決定した。
グルノーブル大学のSergiescu氏を招き、Thompson型の有限表示無限単純群について研究した。
円周東構造を持つ多様体および円周の特殊半自由作用を持つ多様体、円周作用を持つ2次元、3次元の多様体に対して,実解析的微分同相群の恒等写像の連結成分の群は完全群であることを示し出版した。また、次の2つの結果を出版した。中間指数nのハンドルを持たないハンドル分解を持つ偶数次元閉多様体M^{2n}の微分同相群{Diff}^r(M^{2n})(r≠2n+1)の恒等写像の成分{Diff}^r(M^{2n})_0$は一様単純群である。すなわち、{Diff}^r(M^{2n})_0の任意の恒等写像でない元fに対し、任意の元gは、f,f^{-1}の32n+8個の共役の積で書かれる。奇数次元閉多様体M^{2n+1}の微分同相群{Diff}^r(M^{2n+1})(r≠2n+2)の恒等写像の成分{Diff}^r(M^{2n+1})_0は一様単純群である。すなわち、{Diff}^r(M^{2n+1}_0の任意の恒等写像でない元fに対し、任意の元gは、f,f^{-1}の32n+44個の共役の積で書かれる。
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