無限単純群の幾何的研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21654009
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 無限単純群 / 微分同相群 / 完全群 / 幾何学的群論 / 幾何学 / トポロジー / 代数学

研究概要

群から実数へのいろいろな擬準同型、群の共役類集合上の距離dなどを用いて、様々な無限単純群を幾何的対象として研究した。特に、無限交代群A_∞上の距離dをほぼ決定した。良い円周作用を持つ多様体の実解析的微分同相群の恒等写像の連結成分は完全群であることを示し出版した。2次元、4次元以外の閉多様体の微分同相群の恒等写像の連結成分は、一様完全、一様単純であることを示し、出版した。交換子幅1の同相群について研究した。

研究成果

• [雑誌論文] On the uniform perfectness of the groups of diffeomorphisms of even-dimensional manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Takashi Tsuboi
  • 雑誌名: Commentarii Mathematici Helvetici 巻: 87 ページ: 141-185
  • DOI: DOI:10.4171/CMH/251
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the uniform simplicity of diffeomorphism groups, Differential Geometry, Proceedings of the VIII International Colloquium, Santiago de Compostela, 2008 (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Tsuboi
  • 雑誌名: World Scientific, Singapore ページ: 43-45
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the group of real analytic diffeomorphisms (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Tsuboi
  • 雑誌名: Annales Scientifiques de l' Ecole Normale Superieure 巻: 49 ページ: 601-651
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classifying spaces for groupoid structures, Foliations, Geometry, and Topology : Paul Schweitzer Festschrift (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Tsuboi
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 498 ページ: 67-81
  • 査読あり
• [学会発表] Homeomorphism groups of commutator width one, Poster at Geometry and Dynamics, Todai Forum (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi TSUBOI
  • 学会等名: Ecole Normale Superieure de Lyon
  • 発表場所: France
  • 年月日: 2011-10-17
• [学会発表] On the uniform perfectness of the group of diffeomorphisms (2010)
  • 著者名/発表者名: akashi TSUBOI
  • 学会等名: Centro de Recerca Matematica
  • 発表場所: Barcelona, Spain
  • 年月日: 2010-07-13
• [学会発表] Diff^ω(CP^2)_0,「複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺」 (2009)
  • 著者名/発表者名: 坪井俊
  • 学会等名: 研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学セミナーハウスともいき荘
  • 年月日: 2009-12-13