|
研究代表者はHitchinシステムにおける、プリム多様体の族から半坦接続のモヂュライ空間への写像の1点逆像から得られるベクトル場を、プリム多様体の族の上の複素直線バンドルの正則切断の空間に作用する微分作用素に持ち上げることにより、「レベルのシフト」が自然に導かれることを示して解決した。また同時にこの微分作用素から共形ブロシクのなすベクトル束の射影接続が得ちれることも示した。これらの結果を用いて研究代表者は共形ブロックの基底を具体的にテータ関数とテータ零値を用いて表示する結果を得た。当初、対称性のみを指針として式の形を求めることに終始していたが、その後研究代表者は共形ブロックの基底を表すこれらの式に含まれる項の幾何学的解釈を明らかにすることに努め、最近になってほぼ全容が明らかになって来た。とくに正則切断を特徴づけるパラメーターが平坦接続のモヂュライ空間のシンプレクティック座標を与えることを明らかにした。古典極限を考えるとこのパラメーターは平坦接続のモヂュライ空間のユークリッド空間への実代数多様体としての埋め込みを与えている。この実代数多様体の定義方程式は正則切断が満たすべき射影的不変性から自然に得られるものと同じで、グラスマン多様体のプリュッカー座標とみなされることがわかった。これはレベルを無限大にしたいわゆる古典極限を考える上において本質的な情報を与えるものである。
|
