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2009 年度 実績報告書

離散群の非離散表現

研究課題

研究課題/領域番号 21654011
研究機関広島大学

研究代表者

作間 誠  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30178602)

研究分担者 鎌田 聖一  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)
キーワード2橋結び目 / 結び目群 / 橋分解 / small cancellation theory
研究概要

釜山大学Donghi Lee准教授との共同研究により,研究計画で述べた予想5(後述)の肯定的解決という大きな進展を得ることが出来た.
予想5. KRを傾きrの2橋結び目,Sをその2橋分解を与える球面が定めるKの補空間内の4点穴あき球面とする.理想頂点∞またはrを頂点に持つファレイタイル張りの辺に関する鏡映変換全体が生成する群をΓとする.このとき,S上の傾きsの単純閉曲線が結び目補空間内でヌルホモトピックとなるための必要十分条件は,sがΓによる∞またはrの軌道上にあることである.
この予想の証明は組合せ群論におけるsmall cancellation thoeryを用いることにより得られたが,証明の要点は,2橋結び目群の2元生成1関係式の群表示が条件C(4), T(4)を満たすことを,関係式を詳細に調べることにより証明したことにある.
更に,予想5解決の系として,研究計画で述べた予想6「2橋結び目群の間の全射準同型はOhtsuki-Riley-Sakumaのより構成されたものに限る」を「上方メリディア対を保存する」という条件の元での肯定的解決を得ることが出来る.
尚,この予想5はMinskyにより一般のヘガード曲面に対する問題へ一般化されているため,本共同研究成果はMinsky提案の問題の解決にもヒントを与えている.

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2010 2009

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] On hyperbolic once-punctured torus bundles III : Comparing two tessellations of the complex plane2010

    • 著者名/発表者名
      Makoto Sakuma
    • 雑誌名

      Topology and its applications (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the distance between two Seifert surfaces of a knot2009

    • 著者名/発表者名
      Makoto Sakuma
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics 46

      ページ: 203-221

    • 査読あり
  • [学会発表] Epimorphisms between 2-bridge link groups : simple loops on 2-bridge spheres2010

    • 著者名/発表者名
      Makoto Sakuma
    • 学会等名
      The 6^<th> East Asian School of Knots and Related Topics
    • 発表場所
      Nankai University ・中国
    • 年月日
      2010-01-27

URL: 

公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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