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本研究の目的は2次元渦運動の最も簡単なモデルである点渦系について最近発見され報告された新しい内容を踏まえ、数理科学的に新たな展開を図ることにある。内容としては点渦系の定常配置とソリトン方程式と2次元定曲率曲面上の点渦の運動が主要な研究項目である。前者については点渦系の定常解とパンルベ方程式の関係より点渦系の方程式の解の可積分条件を考察する。また後者については渦対の運動の軌跡と多様体上の測地線の問題として回転楕円体を具体的な例にとり、その上での渦対の運動を考察し解を実際に計算することにより測地線との関係を考察することを目的とする。本年度は初年度として点渦系の可積分性の問題について再考を行なった。点渦の運動はハミルトニアンで記述されるが、ハミルトニアンはlog関数の多価性を有しており、Liouville-Arnoldの厳密な意味では可積分性が判定できない可能性がある。3つの渦糸が一般の強さを持つ場合について、数値解析を用いて考察した。とくに以前求めた特異解の周りでの線形化方程式におけるモノドロミーを解析することによりこの可積分性について考察ができないかどうかについて検討を行なった。
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