| 研究概要 |
「くりこみ群」は統計力学および場の理論の解明には欠かせない解析手法である.しかし,ランダムウォーク,パーコレーションなどの確率幾何モデルに対するくりこみ群の適用例の殆どすべては,(a)その臨界現象を解析できるほど強力ではないか,(b)確率幾何モデルを一旦,場の理論の系に書き直した上でくりこみ群の手法を適用したものか,のどちらかである.本研究では,これらの欠点を克服するため,確率幾何モデルに対して,その確率幾何モデルとしての特徴を生かす形での,新しいくりこみ群による解析を行うことを目的としている.今年度の成果は以下の通りである.
1.昨年に引き続き,「4次元正方格子における自己回避ランダムウォーク」のくりこみ群解析を研究し,主要項以外の項がどのようにふるまうかを調べた(主要項が期待通りにふるまうことは昨年度に確かめてある).結果として,摂動論の範囲では期待されたようになっている,つまり非主要項はくりこみ変換によってドンドン小さくなることを摂動領域では確かめた.
2.しかし,非摂動領域での解析が完成していないので,この部分を更に解析した.この領域からの寄与は無視できるくらい小さいはずなのだが,それを数学的に証明するのがなかなか困難である.この問題を解決するためにいろいろな表現を使って試行錯誤をした.まだ完全な解決には到っていないが,どのような方向が良さそうか,だんだんと様子が見えて来ているところである.
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