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タイヒミュラー空間上の標準的ブラウン運動構成に向けて次の5通りの構成法を試みた。
(1)フィンスラー計量に関しても十分な滑らかさを仮定すればそれに付随する接触リーマン計量を用いてラプラス作用素が定義できる。これに着目し、タイヒミュラー計量は期待できるほどの滑らかさは備えてはいないもののラプラス作用素の局所表示に現れる諸量は定義可能であることを確認し、滑らかではないが'ほとんどいたるところ'連続な係数をもつ拡散生成作用素を構成した。
(2)本質的に(1)と同様であるが、(1)の作用素が形式的な計算で適当な測度に対して発散形であることを示し、対応する対称形式を導き拡散過程を構成した。
(3)タイヒミュラー距離から出発してSturmの手法によって飛躍過程のディリクレ形式のΓ極限として局所的なディリクレ形式を導き拡散過程を構成した。
(4)(3)の方法を確率過程の収束の枠組みで議論することにも着手したが、今だ最終結果には至っていない。
(5)調和関数の平均値の定理を念頭において漸近的平均値によるラプラス作用素の定義を試みた。もし、タイヒミュラー計量が滑らかであればこれは(1)で与えたラプラス作用素と一致するのだが、滑らかさに難点があるため厳密証明が課題として残った。
この他、上記の研究の副産物として、写像トーラス上の調和測度の特徴付けに関する結果を得て、平成22年10月広島大学で開催された研究集会「最近の解析学の話題とその周辺から」での招待講演Harmonic measures for a class of mapping toriで発表した。
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