曲線のモジュライ空間における標準的ブラウン運動の構成とその確率解析的研究の例示

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21654022
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 盛田 健彦 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 確率解析 / ランダム力学系

研究概要

タイヒミュラー空間とよばれる幾何学的に重要な空間上の標準的な拡散現象を記述する確率過程の候補を2通りの方法で構成した。その応用の例示には至らなかったが、副産物として、2点問の距離を拡大する関数の拡大率を最適化する尺度の通有的性質、写像トーラスと呼ばれる幾何的対象の上のランダム現象と背後にある力学系との対応、および、ノイズをもった区間上の時間発展現象とノイズのランダムネスの関係に関する成果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Generalization of the continued fraction transformation and the Selberg zeta functions (2012)
  • 著者名/発表者名: Morita, T.
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 ページ: 1-20
• [雑誌論文] Renormalized Rauzy Veech Zorich inductions (2009)
  • 著者名/発表者名: Morita, T.
  • 雑誌名: Comtemp. Math. 巻: 484 ページ: 135-131
  • 査読あり
• [学会発表] Spectral decomposition of one-dimensional random dynamical systems (2011)
  • 著者名/発表者名: 盛田健彦
  • 学会等名: Control and Noise in Dynamical System(Part2)
  • 発表場所: 北海道大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2011-08-30
• [学会発表] Measures with maximal total exponents of C^1expanding maps (2010)
  • 著者名/発表者名: 徳永裕介;盛田健彦
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Harmonic measures for aclass of mapping tori (2009)
  • 著者名/発表者名: 盛田健彦
  • 学会等名: 解析学の最近の話題とその周辺から
  • 発表場所: 広島大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2009-10-09