代数多様体の数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21674001
• 研究種目: 若手研究(S)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90343201)
• 研究協力者: 山本 修司 慶應義塾大学, 理工学部, 特任助教 ; 高井 勇輝 慶應義塾大学, 理工学部, 特任助教 (90599698) ; 三浦 崇 慶應義塾大学, 理工学部 (60631934) ; 中村 健太郎 慶應義塾大学, 理工学部, 特任助教 (90595993) ; 新井 啓介 慶應義塾大学, 理工学部, 特任助教 (80422393) ; 萩原 啓 慶應義塾大学, 理工学部, 特任助教 (30512173) ; 加塩 朋和 慶應義塾大学, 理工学部, 特任助教 (10403106) ; 大槻 玲 慶應義塾大学, 理工学部, 特任助教 ; 長谷川 泰子 慶應義塾大学, 理工学部, 特任助教 ; 津嶋 貴弘 慶應義塾大学, 理工学部, 研究員 (70583912) ; 広常 智輝 慶應義塾大学, 理工学部 ; 小野 雅隆 , 慶應義塾大学, 理工学部 ; KINGS Guido Regensburg大学, Lehrstuhl für Reine Mathematik, 教授
• 研究期間 (年度): 2009-05-11 – 2014-03-31
• キーワード: 楕円曲線 / 虚数乗法 / Hecke指標 / ポリログ / p進L関数 / p進Beilinson予想

研究成果の概要

本研究では「ポリログ」と呼ばれる数論幾何的対象に対する代表者の研究成果を基盤に、複数の若手研究者を交えたプロジェクト型研究として、代数多様体の数論幾何的予想に組織的に挑戦した。その結果、特に特定の虚2次体のHecke指標に対して、p進Beilinson予想を解決することに成功した。これは円分体以外の場合におけるp進Beilinson予想の初めての証明であり、極めて画期的な成果である。さらに、Hilbert modular多様体の場合のポリログの具体的表示として有望な候補を発見した。この候補は、今後様々な数論幾何的予想の解決に実際に応用できると期待される。

自由記述の分野

代数学