| 研究概要 |
本年度は研究実施計画で記述した3つの項目のうち,アーベル多様体をファイバーに持つ多様体の極小モデルの構成について考察するなかで,有理的なラグランジアンファイブレーションに結果を得た.シンプレクティック多様体からの正則でない有理射で,一般ファイバーがコンパクトであり,さらにそれがラグランジアン部分多様体になっているようなものを考える.このような状況で底空間の豊富な直線束の引き戻しを定義し,その数値的な性質を調べたところ,常に数値的に有効であることを示すことが出来た.応用として,ラグランジアンファイブレーションが2つあり,それらの底空間と元の空間の間同士に双有理変換が存在してファイブレーションと可換であったとする,このとき,底空間の間の双有理変換は同型写像となること,またBeauville教授によって提唱された問題,既約シンプレクティック多様体が複素トーラスと同型なラグランジアン部分多様体を含むとき,ラグランジアンファイブレーションが存在するか,について最終的な解答を与えることが出来た.以上の結果については現段階でpreprintが完成している.残り2つの項目については残念ながら予定どうりには進行しなかったが,双対ファイブレーションの構成については,その前段階となるsemi stable reductionと呼ばれる状態まで,はじめに与えられたアーベル多様体のファイブレーションが還元出来ることがわかった.
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