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非線形分散型方程式の初期値問題に対する解の一意存在性、及び大域可解性を研究した。波動の位相速度と波動エネルギーの群速度が異なる非線形方程式においては、振動空間において波動の共鳴が起こり、それは波動の伝播を特徴付ける特異性と考えられる。本年度は、波動の共鳴による研究方法から、空間２次元の非線形シュレディンガー方程式に対する解の存在定理を研究した。
空間２次元の非線形シュレディンガー方程式に対する解の存在定理は、通常のソボレフ空間とストリッカーツ評価に由来する補助関数空間において証明されている。周期境界値条件に対する微分型非線形シュレディンガー方程式の解の一意存在定理に関する研究手法を基に、制約に必要とされた補助関数空間の排除を試みた。全空間に対しては解の平滑化作用による強力な手法がその排除を可能とするが、周期境界値条件に対しては平滑化作用はなく、良く知られていない。
解を振動数分解し、非線形相互作用による波動の特異性を非線形共鳴波動によって特徴付けた場合、非線形共鳴のメカニズムはある図形の配置とその組み合わせといった幾何学的構造を持つことが分かり、その配置は空間１次元的あるという知見が得られた。共鳴波動を除いた非共鳴波動に対する評価について、目的に応じた評価式を構成することが未解決で、残念ながら満足のいく研究成果が得られなかった。評価式の構成し、これまでに得られた微分型非線形シュレディンガー方程式に対する研究手法との融合は今後の課題とした。
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