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近年、様々な分野において確定的なモデルでは表現できない確率的な挙動に対する解析・制御手法の重要性が増している。一方、物理システムの故障をはじめとして、金融工学における株価モデルなどでは、系の急激な変動の影響が大きな意味をもつが、これを理論的に捉える枠組みは十分とは言えない。本研究では、こうした現象を統一的に扱うことができるレヴィ過程を数学モデルとして採用し、その解析・制御手法を確立する。本年度は本研究課題の理論的基礎と位置づけているレヴィ過程の弱近似問題に対する最適化にもとづくアプローチを整備した。準備段階でえられていた結果を、1.パラメトリックな近似手法、2.指数減衰型多項式最適化手法を新たに提案した。まず1.の実用的な意義として、例えばオプションの価格付けに適用した場合、行使価格や行使時期などに対してパラメトリックな形で価格の上下界が得られる。この結果は計算時間を軽減することに役立つのみでなく、次年度以降のキャリブレーションへの応用においても、重要であると考えられる。また、2.を生存確率推定問題に適用し、特に生存確率が極めて大きい(1に近い)場合などモンテカルロ法では困難であることが知られている状況においても、現実的な計算時間でかつ優れた精度で所望の値が求められることを確認した。現在、両結果を幅広い分野に発信すべく、確率論・最適化という異分野の論文誌に投稿し、査読中である。
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