確率制御の新展開:レヴィ過程の制御と数理ファイナンスへの応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21686039
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 制御工学
• 研究機関: 大阪大学 (2011-2012); 東京工業大学 (2009-2010)
• 研究代表者: 加嶋 健司 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (60401551)
• 研究協力者: 河合 玲一郎 英国・レスター大学, 数学科 ; 井村 順一 東京工業大学, 情報理工学研究科, 教授
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 確率制御 / レヴィ過程 / 数理ファイナンス / システムバイオロジ / 最適化 / 大規模複雑系

研究概要

さまざまな実用的な応用例をもつ、レヴィ過程の弱近似問題に対して、モンテカルロ法などの標本経路の発生を必要とせず、多項式最適化を解くことで厳密な上下界を計算する手法を提案・改良した。またこれらの結果を数理ファイナンスにおけるオプション価格付けなどに適用し、その有効性を検証した。さらに、大規模複雑系上の合意ダイナミクスの確率雑音に対する頑強性など、確率システムの解析・制御に関するいくつかの理論結果も導出した。

研究成果

• [雑誌論文] On weak approximation of stochastic differential equations through hard bounds by mathematical programming (2013)
  • 著者名/発表者名: Kenji Kashima, Reiichiro Kawai
  • 雑誌名: SIAM Journal on Scientific Computing 巻: Vol. 35, Issue 1 ページ: A1/A21
  • 査読あり
• [雑誌論文] サンプル値 H^2信号復元にもとづくレビー過程の弱近似 (2011)
  • 著者名/発表者名: 加嶋健司
  • 雑誌名: システム制御情報学会論文誌 巻: Vol. 24, Issue 10 ページ: 241/249
  • 査読あり
• [雑誌論文] Oscillation analysis of linearly coupled piecewise affine systems: application to spatio-temporal neuron dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenji Kashima, Yasuyuki Kawamura, Jun-ichi Imura
  • 雑誌名: Automatica 巻: Vol. 47, Issue 6 ページ: 1249/1254
  • 査読あり
• [雑誌論文] A weak approximation of stochastic differential equations with jumps through tempered polynomial optimization (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenji Kashima, Reiichiro Kawai
  • 雑誌名: Stochastic Models 巻: Vol. 27, Issue 1 ページ: 26/49
  • 査読あり
• [雑誌論文] An optimization approach to weak approximation of stochastic differential equations with jumps (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenji Kashima, Reiichiro Kawai
  • 雑誌名: Applied Numerical Mathematics 巻: Vol. 61, Issue 5 ページ: 641/650
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the convergence rate of diffusion in the bidirectional Erdos-Renyi networks: an H2-norm perspective
  • 著者名/発表者名: Kenji Kashima, Yutaka Takahashi, Jun-ichi Imura
  • 雑誌名: Physica A
  • 査読あり
• [学会発表] Clustering-based H2-state aggregation of positive networks and its application to reduction of chemical master equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Ishizaki, Kenji Kashima, Antoine Girard, Jun-ichi Imura, Luonan Chen, Kauzyuki Aihara
  • 学会等名: 51th IEEE Conf. Decision and Control (CDC), pp. 4175/4180
  • 年月日: 20120000
• [学会発表] 動的システムの空間構造:均質性とスケーラビリティ (2012)
  • 著者名/発表者名: 加嶋健司
  • 学会等名: 第12回制御部門大会,パイオニア賞受賞記念講演
  • 発表場所: 奈良
  • 年月日: 20120000
• [学会発表] A linear multi-agent systems approach to diffusively coupled piecewise affine systems: delay robustness (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenji Kashima, Antonis Papachristodoulou, Frank Allgower
  • 学会等名: 2011 IEEE Conf. Decision and Control (CDC), pp. 603/608
  • 年月日: 20110000
• [学会発表] Connection profile robustness in a heterogeneous network of piecewise affine FitzHugh-Nagumo models (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenji Kashima, Antonis Papachristodoulou, Frank Allgower
  • 学会等名: SICE Annual Conf. 2011, pp. 2093/2098
  • 年月日: 20110000
• [学会発表] Smith-Predictor type Structure for a Class of Infinite-Dimensional Systems: Optimal Control and Performance Limitation Formula (2010)
  • 著者名/発表者名: Kenji Kashima
  • 学会等名: Semi-Plenary Talk in 19th. Int'l Symp. on Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNSSemi-Plenary Talk in 19th. Int'l Symp. on Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNSSemi-Plenary Talk in 19th. Int'l Symp. on Mathematical Theory of Networks
  • 発表場所: Budapest, Hungary
  • 年月日: 20100000
• [学会発表] An optimization approach to weak approximation of Levy-driven stochastic differential equations with application to option pricing (2009)
  • 著者名/発表者名: Kenji Kashima, Reiichiro Kawai
  • 学会等名: 48th IEEE Conf. Decision and Control (CDC), 3673/3678
  • 年月日: 20090000
• [備考] (1) 大木健太郎,加嶋健司"確率的な現象とその多様な捉え方,"計測と制御, 採録決定, 2013
• [備考] (2) 加嶋健司,河合玲一郎"レビー過程 - 白色雑音の一般化,"システム / 制御 / 情報, Vol. 55, Issue 12, pp. 505/512, 2011