| 研究概要 |
グラフにおける数え上げ問題に関して,次の研究を行った.1.与えられた2つの弦グラフの一方に含まれ,もう一方を含む弦グラフを数え上げる問題を対象に研究をし,その困難性を解明した.2.与えられたグラフにおける支配集合を数え上げる問題を対象に研究をし,それが困難であるグラフクラスとそれが容易であるグラフクラスを特定した.3.数箇所に置かれた資源を1箇所に集積する問題に関して,Siebenの未解決問題を解決した.
離散幾何における数え上げ問題に対して,次の研究を行った.1.多角形領域における距離関数最大化問題の局所最適解を列挙するアルゴリズムを開発した.その中で,局所最適解の数の上界を与える定理を証明し,そこから大域最適解が多項式時間で見つけられることを示した.2.Eppsteinらの提案した新種の多角形監視問題に対して,必要な監視員を数え,従来の結果を改善した.(3)平面上の2つの有限点集合のミンコフスキー和に含まれる凸独立集合の点を数え,Eisenbrandらの未解決問題を決した.
アルゴリズムの基礎に関わる問題に関して、次の研究を行った。1.入力が既に出力に近い状態で与えられている場合に,それを認識することなく高速に出力へ変形するアルゴリズムの開発を行った.2.アルゴリズムにおける各種演算に誤りが発生しても,出力の正しさを保証できるアルゴリズムの開発を行った
その他,離散幾何と組合せ的数え上げを結び付ける話題を扱った洋書の翻訳を出版した.
|
