| 研究概要 |
本研究は,リカレンスプロットを用いた時系列データの検定手法を提案することを目的とした.複雑な現象から観測された時系列データを解析する手法の1つとして,リカレンスプロットが注目されている.これは,動的システムから生成された(非定常)データや,ノイズに汚染されたデータに対してもリカレンスプロットが有効であるためである.また,点過程に対しても,リカレンスプロットを定義できる.しかし,リカレンスプロットに関しては,点のパターンの定量化は進んでいるものの,背後に存在する力学系との関係や点パターンの確率構造・位相幾何学的性質はあまり議論されていない.そこで,本研究では,リカレンスプロットの点パターンの確率構造・位相幾何学的性質に着目し,背後に存在する力学系の性質を特徴づける検定手法を提案した.特に,本研究は,非定常データ,ノイズに汚染されたデータ,点過程データに対する新しい解析手法を提案するものである.
本年度は,主に,前年度に開発したリカレンスプロットを使った手法を実データに応用した.まずは,ヤリイカの巨大軸索から取られたデータに応用したところ,系列相関があり,定常線形過程とは異なり,決定論的カオスと整合的であることがわかった.続いて,北極振動のデータに対しても開発した手法を応用した.その結果,系列相関があり,定常線形過程とは異なることがわかった.また,データの一部の区間では,決定論的カオスと整合的であった.最後に,外国為替と地震の点過程データに応用した.非定常な場合の対策としてk個の近傍を用いてリカレンスプロットを作る手法などを考えていたが,用いたデータは作り直した定常性の検定をパスするので,非定常性に対する対策を取らなくても良い.これらのデータには系列相関があるが,決定論的カオスと整合的であることを積極的に示すことはできなかった.また,為替のデータは,周期1日の周期性を示した.
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