| 研究概要 |
未知母数によって母数化された確率分布からの無作為標本が得られたものとする.これらの無作為標本に基づく未知母数の推定問題を考える.小標本の観点からは,確率密度関数のサポートが未知母数に依存する場合を最小十分統計量の次元が1のときと2のときに分けて,一般化Bayes推定量が線型指数(LINEX)損失関数の下で許容的となるための十分条件を導出した.これらの結果は従来知られていた2乗誤差損失関数の下での結果Sinha and Gupta(1984), Kim(1994), Kim and Meeden(1994)らの拡張であることが示される.また,平均ベクトルが未知,共分散行列が既知の多変量正規分布からの無作為標本に基づく平均ベクトルの線型関数の推定問題を,線型指数損失関数の下で考えた.このとき,無作為標本の線型結合が許容的となるための必要十分条件を導出した.この結果はKarlin(1958), Cohen(1963), Rojo(1987)らの拡張となっている.大標本の観点からは,未知母数が2次元のときに修正最尤推定量が2乗誤差損失関数の下で2次漸近許容的となるための十分条件,必要条件、また,特別な場合の必要十分条件を導出した.これらの結果はDasGupta and Ghosh(1983)の結果の拡張になっている.この例として,平均ベクトルが未知,共分散行列が既知の2次元正規分布からの無作為標本に基づく平均ベクトルの推定問題においてBayes推定量及び有界な事前分布に関する一般化Bayes推定量の2次漸近許容性を示すことができる.
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