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2011 年度 実績報告書

疎行列に帰着される超大規模半正定値行列への並列計算による高速求解の実装

研究課題

研究課題/領域番号 21710148
研究機関東京工業大学

研究代表者

山下 真  東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教 (20386824)

キーワード応用数学 / ハイパフォーマンスコンピューティング / 数理最適化 / 並列計算 / 半正定値計画問題
研究概要

半正定値計画問題(Semidefinite Programming,以下SDP)は,量子化学や組合せ最適化など幅広い応用を持つ数理最適化問題であり,21世紀の線形計画問題とも考えられている.しかし,近年の応用では計算量が莫大となる傾向が強く,並列計算を用いた計算時間短縮が重要である.本研究では,計算時間が集中するSchur補完行列に着目し,この行列の多くの要素が0,つまりSchur補完行列が疎となるときに効率的に並列計算を実行するソフトウェアの開発し,その数値実験を行ってきた.
本年度は,電力使用の制限に伴い,従来の大規模並列計算を積極的に行うことが難しい状況となったことを踏まえて,Schur補完行列が疎となる代表的なSDPのひとつであるセンサーネットワークの性質などに重点を置き研究を進めた.ここでは固定されていないセンサーについて,最短路手法によりそのセンサー位置を推測し,SDPを用いた既存手法を組合せることで効率的な手法を検討している.
また,多項式計画問題もSDP緩和で精度の高い近時解を得られることが知られているが,この近時解を中心として本来の最適解を含む最小の楕円をSDP計算により求める研究を発展させた.この手法は従来提案されていた手法よりも半径の精度の面では劣るが、計算量が著しく縮小しているため,楕円の形を変化させての反復計算が可能となり,従来手法とは異なった観点で最適解の性質を推定できるようになった。
なお,昨年度までの並列計算ソフトウェア開発およびその数値実験についても,国際学会で発表を行っており,また学術雑誌への掲載される予定である.このソフトウェアは,世界最大規模のSDPを解くことができるソフトウェアとして多くの研究者に認識されており,今後のさらに多方面への利用を期待できる。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (3件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Parallel solver for semidefinite programming problem having sparse Schur complement matrix2012

    • 著者名/発表者名
      Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
    • 雑誌名

      ACM Transactions on Mathematical Software

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Enclosing Ellipsoids and Elliptic Cylinders of Semialgebraic Sets and Their Application to Error Bounds in Polynomial Optimization2012

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Kojima, Makoto Yamashita
    • 雑誌名

      Mathematical Programming Series A

      巻: (印刷中)

    • DOI

      10.1007/s10107-012-0515-1

    • 査読あり
  • [雑誌論文] SFSDP : a Sparse Version of Full SemiDefinite Programming Relaxation for Sensor Network Localization Problems2012

    • 著者名/発表者名
      Sunyoung Kim, Masakazu Kojima, Hayato Waki, Makoto Yamashita
    • 雑誌名

      ACM Transactions on Mathematical Software

      巻: (掲載決定)(DOI未定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Constructing Polyhedral Homotopies on Grid-of-Clusters2011

    • 著者名/発表者名
      Tomohiko Mizutani, Makoto Yamashita
    • 雑誌名

      Pacific Journal on Optimization

      巻: Vol.7, No.2 ページ: 369-386

  • [雑誌論文] High Performance Solvers for Semidefinite Programs2011

    • 著者名/発表者名
      Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
    • 雑誌名

      Proceedings of the Korean Society for Industrial and Appplied Mathematcis

      巻: Vol6 No2 ページ: 56-58

  • [雑誌論文] Exploiting Sparsity in Linear and Nonlinear Matrix Inequalities via Positive Semidefinite Matrix Completion2011

    • 著者名/発表者名
      Sunyoung Kim, Masakazu Kojima, Martin Mevissen, Makoto Yamashita
    • 雑誌名

      Mathematical Programming Series B

      巻: Vol129 No1 ページ: 33-68

    • DOI

      10.1007/s10107-010-0402-6

    • 査読あり
  • [学会発表] High Performance Solvers for Semidefinite Programs2011

    • 著者名/発表者名
      Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
    • 学会等名
      KSIAM Annual Meeting 2011
    • 発表場所
      Seogwipo KAL Hotel(韓国)
    • 年月日
      2011-11-25
  • [学会発表] Parallel Computation for SDPs Focusing on the Sparsity of Schur Complements Matrices2011

    • 著者名/発表者名
      Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
    • 学会等名
      INFORMS Annual Meeting 2011
    • 発表場所
      Charlotte Conference Center(アメリカ)
    • 年月日
      2011-11-15
  • [学会発表] Ellipsoid-type Confidential Bounds on Semi-algebraic Sets via SDP Relaxation2011

    • 著者名/発表者名
      Makoto Yamashita, Masakazu Kojima
    • 学会等名
      Siam Conference on Optimization 2011
    • 発表場所
      Darmstadtium Conference Center(ドイツ)
    • 年月日
      2011-05-18
  • [図書] Latest developments in the SDPA Family for solving large-scale SDPs in "Handbook on Semidefinite, Cone and Polynomial Optimization : Theory, Algorithms, Software and Applications" edited by Miguel F.Anjos and Jean B.Lasserre2011

    • 著者名/発表者名
      Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhiro Kobayashi, Kazuhide Nakta, Maho Nakata
    • 総ページ数
      28
    • 出版者
      Springer
  • [備考]

    • URL

      http://sdpa.sourceforge.net/

URL: 

公開日: 2013-06-26  

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