| 研究概要 |
本研究の目的はｐ進数論幾何学において重要な対象である標数ｐ＞０の代数多様体Ｘの相対的リジッドコホモロジーおよびその係数であるＸ上の過収束アイソクリスタルの性質を詳しく調べることである．前年度までの研究で，Ｘが良いコンパクト化を持つときに，Ｘ上の過収束アイソクリスタルの縁への対数的延長可能性について，適切な仮定の下で，曲線切断により判定できるという定理を証明した．対数的延長可能であることは，縁に沿った分岐が比較的良いことを意味する．今年度は，縁に沿った分岐がより悪い場合を考察の対象とした．より具体的には，縁にそった分岐の度合いを表わす不変量が曲線切断した場合にどうなるかについて研究を行った．そして，過収束アイソクリスタルの微分Artin導手という不変量が縁と横断的に交わる曲線切断により不変であることが充分に起こるということを証明した．証明はChristol, Dwork, Mebkhout,Kedlaya, Xiaoらによるｐ進穴あき円板上のｐ進微分方程式論の諸結果および本研究者の以前の研究における手法をうまく用いることによりなされる．また，標数ｐ＞０の正規交叉対数多様体上の対数的過収束アイソクリスタルおよび標数０の正規交叉対数多様体上の対数的可積分接続付加群についての淡中圏的観点からの基礎的研究も進めた．また，以上の結果および昨年度までに得られた過収束アイソクリスタルに関連した結果に関する研究発表を国内外の研究集会において行った．
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