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2012 年度 実績報告書

相対的対数p進コホモロジー,ホモトピー及び過収束アイソクリスタルの研究

研究課題

研究課題/領域番号 21740003
研究機関東京大学

研究代表者

志甫 淳  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30292204)

研究期間 (年度) 2009-04-01 – 2013-03-31
キーワード過収束アイソクリスタル / p進微分方程式
研究概要

本研究の目的はp進数論幾何学において重要な対象である標数p>0の代数多様体Xの相対的リジッドコホモロジーおよびその係数であるX上の過収束アイソクリスタルの性質を詳しく調べることである.前年度までの研究で,Xが良いコンパクト化を持つときに,X上の過収束アイソクリスタルの縁への対数的延長可能性について,適切な仮定の下で,曲線切断により判定できるという定理を証明した.対数的延長可能であることは,縁に沿った分岐が比較的良いことを意味する.今年度は,縁に沿った分岐がより悪い場合を考察の対象とした.より具体的には,縁にそった分岐の度合いを表わす不変量が曲線切断した場合にどうなるかについて研究を行った.そして,過収束アイソクリスタルの微分Artin導手という不変量が縁と横断的に交わる曲線切断により不変であることが充分に起こるということを証明した.証明はChristol, Dwork, Mebkhout,Kedlaya, Xiaoらによるp進穴あき円板上のp進微分方程式論の諸結果および本研究者の以前の研究における手法をうまく用いることによりなされる.また,標数p>0の正規交叉対数多様体上の対数的過収束アイソクリスタルおよび標数0の正規交叉対数多様体上の対数的可積分接続付加群についての淡中圏的観点からの基礎的研究も進めた.また,以上の結果および昨年度までに得られた過収束アイソクリスタルに関連した結果に関する研究発表を国内外の研究集会において行った.

現在までの達成度 (区分)
理由

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (7件)

すべて その他

すべて 学会発表 (7件) (うち招待講演 6件)

  • [学会発表] On restriction of overconvergent isocrystals

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      Arithmetic Geometry Week in Tokyo
    • 発表場所
      東京大学
    • 招待講演
  • [学会発表] On restriction of overconvergent isocrystals

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      Pan Asian number theory conference
    • 発表場所
      Indian Institutes of Science Education and Research Pune (インド)
    • 招待講演
  • [学会発表] Parabolic log convergent isocrystals

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      Symposium on arithmetic geomtery
    • 発表場所
      九州大学
    • 招待講演
  • [学会発表] On a generalization of local Ogus-Vologodsky correspondence

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      Symposium on arithmetic geomtery
    • 発表場所
      九州大学
    • 招待講演
  • [学会発表] On restriction of overconvergent isocrystals

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      p-adic cohomology and its applications to arithmetic geometry
    • 発表場所
      東北大学
  • [学会発表] On restriction of overconvergent isocrystals

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      Number theory seminar
    • 発表場所
      Korea Institute for Advanced Study (韓国)
    • 招待講演
  • [学会発表] On p-adic differential equations

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      Mathematics colloquium
    • 発表場所
      Yonsei University (韓国)
    • 招待講演

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公開日: 2014-07-24  

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