数論的ゼータ関数の解析的性質と幾何学的対称性

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740004
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京工業大学 (2012); 東京大学 (2009-2011)
• 研究代表者: 鈴木 正俊 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30534052)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 数論 / ゼータ関数 / 解析接続 / 関数等式 / 零点分布

研究概要

ゼータ関数とは,リーマンゼータ関数を原型とするある特殊関数の一群を指し,数学の諸分野で重要な役割を果たす.本課題では,数論に関係するゼータ関数について,その解析接続,零点・極の分布に関する研究を行った.その成果として,数論的ゼータ関数の解析的性質と現代的な調和解析の新しい結びつきが得られたほか,リーマンゼータ関数の直接的一般化である高階ゼータ関数の零点分布に対して新しい結果が得られた.

研究成果

• [雑誌論文] A family of deformations ofthe Riemann xi-function (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Suzuki
  • 雑誌名: Acta Arithmetica157 巻: no. 3 ページ: 201-230
  • DOI: doi:10.4064/aa157-3-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] A canonical system ofdifferential equations arising from the Riemann zeta-function, Functions in Number Theory and Their Probabilistic Aspects (2012)
  • 著者名/発表者名: eds K. Matsumoto, S. Akiyama, K. Fukuyama, H. Nakada, H. Sugita, A.Tamagawa
  • 雑誌名: RIMS KokyurokuBessatsu B34 ページ: 397-436
  • DOI: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mean-periodicity and zeta functions (2012)
  • 著者名/発表者名: I. Fesenko, G. Ricotta, M. Suzuki
  • 雑誌名: Annales de l'institut Fourier 62 巻: no. 5 ページ: 1819-1887
  • DOI: doi:10.5802/aif.2737
  • 査読あり
• [雑誌論文] 自己相反多項式と微分方程式の標準系,数理研講究録 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鈴木正俊
  • 雑誌名: 解析数論-数論的関数の多重性に関連して 巻: No.1806 ページ: 176-185
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1806-18.pdf
• [雑誌論文] On monotonicity of certainweighted summatory functions associated with L-functions (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Suzuki
  • 雑誌名: Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli 60 巻: no.1-2 ページ: 211-226
  • URL: http://www.rkmath.rikkyo.ac.jp/commentari/commentari.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positivity of certainfunctions associated with analysis on elliptic surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Suzuki
  • 雑誌名: Journal of NumberTheory 131 巻: no. 10 ページ: 1770-1796
  • DOI: doi:10.1016/j.jnt.2011.03.007
  • 査読あり
• [雑誌論文] (G,P)に付随するWengゼータ関数の零点について,数理研講究録 (2010)
  • 著者名/発表者名: 鈴木正俊
  • 雑誌名: 保型形式・保型表現およびそれに伴うL函数と周期の研究 巻: No.1715 ページ: 159-168
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1715-17.pdf
• [雑誌論文] Eisenstein series and zerosof zeta functions (2010)
  • 著者名/発表者名: 鈴木正俊
  • 雑誌名: 解析数論およびその周辺の諸問題 巻: No.1710 ページ: 60-70
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1710-08.pdf
• [学会発表] 単位円周上に根を持つ自己相反多項式について (2013)
  • 著者名/発表者名: 鈴木正俊
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-23
• [学会発表] 自己相反多項式の零点と微分方程式,数理研研究集会 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鈴木正俊
  • 学会等名: 解析的整数論とその周辺-近似と漸近的手法を通して見た数論
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-10-30
• [学会発表] Zeta functions as a variant of the cosine function; (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Suzuki
  • 学会等名: Zeta functions and canonical systemsof linear differential equations (2 講演), Zeta Function 2012
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2012-09-28
• [学会発表] Zeros of self-reciprocalpolynomials and canonical systems of differential equations (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Suzuki
  • 学会等名: 2012 Conferenceon L-functions
  • 発表場所: Shineville Resort Jeju, South Korea.
  • 年月日: 2012-08-24
• [学会発表] On the zeros of Weng zetafunctions for Chevalley groups (2011)
  • 著者名/発表者名: 鈴木正俊
  • 学会等名: 数理研研究集会「代数的整数論とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-12-02
• [学会発表] On a sequence of Hilbertspaces of entire functions arising from the Riemann zetafunction (2011)
  • 著者名/発表者名: 鈴木正俊
  • 学会等名: 数理研研究集会「解析的整数論-数論的関数の多重性に関連して」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-11-02
• [学会発表] Certain second order differential equation arising from the Riemann-zeta function (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Suzuki
  • 学会等名: The Fifth International Conference in Honour of J. Kubilius: Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory
  • 発表場所: Conference Center ofVilnius University in Palanga, Lithuania
  • 年月日: 2011-09-09
• [学会発表] An equivalence condition forthe Riemann hypothesis (Poster session), RIMS Project Research (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Suzuki
  • 学会等名: Functions in Number Theory and Their Probabilistic Aspects
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20101213-17
• [学会発表] Zeros of Weng's zetafunctions for Chevalley groups, RIMS Project Research (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Suzuki
  • 学会等名: Workshop on Various ZetaFunctions and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-12-21
• [学会発表] On subspaces of the Hardy space related to zeros of zeta functions (2010)
  • 著者名/発表者名: 鈴木正俊
  • 学会等名: 数理研研究集会「解析数論-複素関数の値の 分布と性質を通して」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-05
• [学会発表] (G,P)に付随するWengゼータ関数の零点について (2010)
  • 著者名/発表者名: 鈴木正俊
  • 学会等名: 数理研研究集会「保型形式・保型表現およびそれに伴うL函数と周期の研究」
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2010-01-21
• [学会発表] Eisenstein series and zeros of zeta functions (2009)
  • 著者名/発表者名: 鈴木正俊
  • 学会等名: 数理研研究集会「解析数論およびその周辺の諸問題」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-10-14
• [学会発表] On the zeros of zeta functions for (G,P)/Q (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Suzuki
  • 学会等名: Zeta Function Days in Seoul
  • 発表場所: Yonsei University, South Korea
  • 年月日: 2009-09-03
• [備考]
  • URL: http://www.math.titech.ac.jp/~msuzuki/i ndex.html