| 研究概要 |
P進Beilinson予想は、モチーフに伴うP進L関数の存在およびその全ての特殊値を予想する非常に一般的で深い予想である。しかしながら特殊な場合においても知られていることは少なく,楕円曲線の場合に限っても,特別な場合としてp進Birch and Swinnerton-Dyer予想を含む深淵なものである.今年度は昨年までに得られた超特異素点におけるp進Gross-Zagier公式の論文の細部の修正を行い最終的にInvent. Math.から受理を得た。この結果に関して複数の国際的な研究集会で講演を行った。
また東北大学の山崎隆雄氏と共同でp進佐藤理論の研究を行った。そしてAndersonや山崎-宮坂で得られていたフェルマカーブや超楕円曲線に関する結果を比較的マイルドな仮定のもとで一般のカーブに拡張することに成功した。この結果はいわゆるManin-Mumfordタイプの結果で,カーブのヤコビアンのtheta divisorとねじれ点との共通部分を調べるものである.これまでこれに関して知られていることは少なく,今回のものは一般的な結果としては始めてのものと思われる.本田理論などこれまでp進L関数の研究に用いていた道具を利用した。成果の一部の発表も行った。
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