P進L関数とP進ベイリンソン予想

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740009
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 小林 真一 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80362226)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: ゼータ関数 / 岩澤理論 / p-進L-関数 / p進Beilinson予想 / Birch and Swinnerton-Dyer予想 / 楕円曲線 / 整数論

研究概要

有理数体上定義された楕円曲線に付随するp進L関数を研究した。特に楕円曲線のp進Gross-Zagier公式を超特異な素点pに対して証明した。これはHeegner条件をみたす虚2次体K上にbase changeしたp進L関数の微分値を, Kに付随するHeegner点のp進高さで記述するものである. 応用として強いBirch and Swinnerton-Dyer予想を階数1のCM楕円曲線に対して悪い素点を除き証明した。またこの公式はp進ベイリンソン予想の重要な例を与えるものである.

研究成果

• [雑誌論文] The p-adic Gross-Zagier formula for elliptic curves at supersingular primes (2012)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi
  • 雑誌名: Inventiones mathematicae 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the p-adic Gross-Zagier formula for elliptic curves at supersingular primes (2012)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the de Rham and p-adic realizationsof the elliptic polylogarithm for CMelliptic curves (2010)
  • 著者名/発表者名: Kenichi Bannai, Shinichi Kobayashi, Takeshi Tsuji
  • 雑誌名: Les AnnalesScientifiques de l' Ecole NormaleSuperieure 巻: 43. no.2 ページ: 185-234
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebraic theta functions and p-adicinterpolation of Eisenstein-Kroneckernumbers (2010)
  • 著者名/発表者名: Kenichi Bannai, Shinichi Kobayashi
  • 雑誌名: Duke mathematical journal 巻: 153. No.2 ページ: 229-295
  • 査読あり
• [雑誌論文] Realizations of the elliptic polylogarithm for CM elliptic curves (2009)
  • 著者名/発表者名: Kenichi Bannai, Shinichi Kobayashi, Takeshi Tsuji
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B12 ページ: 33-50
  • 査読あり
• [学会発表] Torsion points on the quotient of a Fermat Jacobian via Anderson's p-adic soliton theory II (2012)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi
  • 学会等名: 2012 NCTS Mini-Workshop on Number Theory
  • 発表場所: National Tsinghua University, Taiwan
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] The p-adic Gross-Zagier formula for elliptic curves at supersingular primes (2012)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference
  • 発表場所: National Taiwan University. Taiwan
  • 年月日: 2012-01-16
• [学会発表] 超特異素点におけるp進Gross-Zagier公式について (2011)
  • 著者名/発表者名: 小林真一
  • 学会等名: 数論幾何セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 20110117-18
• [学会発表] The p-adic Gross-Zagier formula for elliptic curves at supersingular primes (2011)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi
  • 学会等名: PanAsian Number Theory Conference
  • 発表場所: Morningside Center of Mathematics, Beijing. China
  • 年月日: 2011-08-26
• [学会発表] 超特異素点におけるp進Gross-Zagier公式について (2011)
  • 著者名/発表者名: 小林真一
  • 学会等名: 代数学コロギウム
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2011-01-26
• [学会発表] 超特異素点におけるp進Gross-Zagier公式についてI, II (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林真一
  • 学会等名: 数論幾何ワークショップ2010
  • 発表場所: 沖縄尚学高等学校
  • 年月日: 20100805-06
• [学会発表] 超特異素点におけるp進Gross-Zagier公式について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林真一
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-12-07
• [学会発表] 超特異素点におけるp進Gross-Zagier公式について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林真一
  • 学会等名: 大阪大学整数論 & 保型形式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-11-12
• [学会発表] 超特異素点におけるp進Gross-Zagier公式について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林真一
  • 学会等名: L-関数の特殊値と数論幾何
  • 発表場所: 美山町自然文化村河鹿荘
  • 年月日: 2010-10-08
• [学会発表] Mazur-Tateのp-進テータ関数とその周辺 (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林真一
  • 学会等名: P進佐藤理論と数論幾何
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-09-30
• [学会発表] 超特異素点におけるp進Gross-Zagier公式について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林真一
  • 学会等名: 岩澤セミナー
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-07-31
• [学会発表] 超特異素点における楕円曲線のp進L関数の微分値について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林真一
  • 学会等名: 東北大学整数論セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-05-17
• [学会発表] 超特異素点における楕円曲線のp進L関数の微分値について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林真一
  • 学会等名: 名古屋大学数論幾何セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-02-09
• [学会発表] Integral structures on p-adic Fourier theory (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林真一
  • 学会等名: 2010 Korea-Japan Number Theory
  • 発表場所: Seoul National University
  • 年月日: 2010-01-20
• [学会発表] Mumfordの代数的テータ関数とp-進テータ関数 (2009)
  • 著者名/発表者名: 小林真一
  • 学会等名: P-adic Special functions & Arithmetic Geometry
  • 発表場所: 蔵王ゆと森倶楽部
  • 年月日: 2009-10-31