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2011 年度 実績報告書

整環の表現論

研究課題

研究課題/領域番号 21740010
研究機関名古屋大学

研究代表者

伊山 修  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)

キーワードAuslander-Reiten理論 / Cohen-Macaulay加群 / 団(クラスター)圏 / Calabi-Yau多元環 / 導来圏同値 / 非可換特異点解消 / 極大modification多元環 / 変異
研究概要

Auslander-Reiten理論における古典的な事実として,単純特異点Rと,対応するDynkin簸の道多元環KQに対して,極大Cohen-MacaulayR-加群の安定圏と,KQの1-団圏の間の三角圏同値が存在する(代数的McKay対応).Amiot,Reitenとの共同研究で,これを体系的な枠組みで捉えなおし,Gorensteinパラメータ1のd-Calabi-Yau多元環Aに対して,ある条件を満たす巾等元eに付随するGorenstein環R:=eAeと有限次元多元環A_Oを考え,極大Cohen-MacaulayR-加群の安定圏と,A_O/eの(d-1)-団圏の間の三角圏同値として,大幅に一般化することが出来た.
Wemyssとの共同研究において,一つの正規Cohen-Macaulay環の異なる非可換特異点解消の間の導来圏同値に関して研究した.特に,2つの非可換特異点解消が「深さ条件」を満たしている場合に,それらが導来圏同値であることを示した.特に3次元の場合に,全ての非可換特異点解消が導来圏同値であることが直ちに従う.
さらに非可換特異点解消の一般化として,以前にWemyssとの共同研究において導入した,(極大)modification加群(多元環)について引き続き研究を行った.特に3次元の場合には,全ての極大modification多元環が導来圏同値である事を証明した-さらに一般次元の場合に,m。dification加群の変異を導入した.また以前のBurban-Keller-Reitenとの共同研究およびDao-Huhekeの結果をはるかに一般化して,K[x,y,u,v]/(f(x,y)-uv)上の極大modification加群の分類を与える事に成功した.これに関しては,今後も引き続き研究を続ける予定である.

  • 研究成果

    (27件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 7件) 学会発表 (19件)

  • [雑誌論文] Preprojective algebras and c-sortable words2012

    • 著者名/発表者名
      C.Amiot, O.Iyama, I.Reiten, G.Todorov
    • 雑誌名

      Proc.Lond.Math.Soc.

      巻: 104 ページ: 513-539

    • DOI

      10.111,2/plms/pdr020

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 2-Auslander algebras associated with reduced words in Coxeter groups2011

    • 著者名/発表者名
      O.Iyama, I.Reiten
    • 雑誌名

      Int.Math.Res.Not.IMRN

      巻: 8 ページ: 1782-1803

    • DOI

      10.1093/imrn/rnq101

    • 査読あり
  • [雑誌論文] n-representation-finite algebras and twisted fractionally Calabi-Yau algebras2011

    • 著者名/発表者名
      M.Herschend, O.Iyama
    • 雑誌名

      Bull.Lond.Math.Soc.

      巻: 43 ページ: 449-466

    • DOI

      10.1112/blms/bdq101

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mutation of cluster-tilting objects and potentials2011

    • 著者名/発表者名
      A.Buan, O.Iyama, I.Reiten, D.Smith
    • 雑誌名

      Amer.J.Math.

      巻: 133 ページ: 835-887

    • DOI

      10.1353/ajm.2011.0031

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stable categories of preprojective algebras and cluster categories2011

    • 著者名/発表者名
      O.Iyama
    • 雑誌名

      Oberwolfach Report

      巻: 10 ページ: 600-603

    • DOI

      DOI:10.4171/OWR/2011/10

  • [雑誌論文] n-representation-finite algebras and n-APR tilting2011

    • 著者名/発表者名
      O.Iyama, S.Oppermann
    • 雑誌名

      Trans.Amer.Math.Soc.

      巻: 363 ページ: 6575-6614

    • DOI

      10.1090/S0002-9947-2011-05312-2

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Selfinjective quivers with potential and 2-representation-finite algebras2011

    • 著者名/発表者名
      M.Herschend, O.Iyama
    • 雑誌名

      Compos.Math.

      巻: 147 ページ: 1885-1920

    • DOI

      10.1112/S0010437X11005367

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Recollement of homotopy categories and Cohen-Macaulay modules2011

    • 著者名/発表者名
      O.Iyama, K.Kato, J.Miyachi
    • 雑誌名

      J.K-Theory

      巻: 8 ページ: 507-542

    • DOI

      10.1017/is011003007jkt143

    • 査読あり
  • [学会発表] $\tau$-tilting theory2012

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Cluster categories and cluster tilting
    • 発表場所
      ノルウェー理工科大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-28
  • [学会発表] Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories2012

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      グラスゴ大学代数学セミナー
    • 発表場所
      グラスゴー大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-22
  • [学会発表] $n$-representation infinite algebras2012

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      エジンバラ大学代数学セミナー
    • 発表場所
      エジンバラ大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-20
  • [学会発表] Pseudo-tilting theory2012

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Representation Theory of Chevalley Groups and Related Topics
    • 発表場所
      名古屋大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-15
  • [学会発表] Mutation in triangulated categories2012

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      第7回代数・解析・幾何学セミナー
    • 発表場所
      鹿児島大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-02-16
  • [学会発表] 準傾理論入門2012

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      第2回徳山環論セミナー
    • 発表場所
      徳山高専(招待講演)
    • 年月日
      2012-01-08
  • [学会発表] 3回連続講演,Auslander correspondence and $n$-representation finite algebras, Higher preprojective algebras and quives with potential, $n$-representation infinite algebras2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      第10回静岡代数学セミナー
    • 発表場所
      静岡大学(招待講演)
    • 年月日
      20111202-20111204
  • [学会発表] ポテンシャル付き箙とAPR傾加群2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      信州代数セミナー
    • 発表場所
      信州大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-12-08
  • [学会発表] 安定圏,導来圏,団圏-環論の世界の拡がり-2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      信州代数談話会
    • 発表場所
      信州大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-12-07
  • [学会発表] $n$-representation infinite algebras2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Shanghai Conference on Representation Theory of Algebras
    • 発表場所
      Shanghai Jiao Tone University(招待講演)
    • 年月日
      2011-10-03
  • [学会発表] Tilting and cluster tilting for stable categories of Cohen-Macaulay modules2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Noncommutative Algebraic Geometry
    • 発表場所
      Fudan University(招待講演)
    • 年月日
      2011-09-16
  • [学会発表] Auslander-Reiten duality and maximal modification algebras for non-isolated singularities2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      リンカーン大学代数学セミナー
    • 発表場所
      リンカーン大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-09-01
  • [学会発表] Calabi-Yau reduction for hypersurface singularities2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      カンザス大学代数学セミナー
    • 発表場所
      カンザス大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-08-30
  • [学会発表] Auslander-Reiten duality for Cohen-Macaulay modules2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      第8回可換環論サマースクール
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2011-08-24
  • [学会発表] Cluster algebras and categorification2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Infinite Analysis 11
    • 発表場所
      University of Tokyo(招待講演)
    • 年月日
      2011-07-29
  • [学会発表] Tilting and cluster tilting for Cohen-Macaulay modules2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      第5回大和郡山セミナー
    • 発表場所
      奈良高専(招待講演)
    • 年月日
      2011-05-22
  • [学会発表] Higher preprojective algebras and their stable categories2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      大阪市立大学代数学セミナー
    • 発表場所
      大阪市立大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-05-17
  • [学会発表] Tilting and cluster tilting for stable categories of Cohen-Macaulay modules2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      大阪表現論セミナー
    • 発表場所
      大阪市立大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-05-16
  • [学会発表] Tilting and cluster tilting for stable categories of Cohen-Macaulay modules2011

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 学会等名
      Workshop on Matrix Factorizations
    • 発表場所
      University of Bielefeld(招待講演)
    • 年月日
      2011-05-07

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公開日: 2013-06-26  

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