| 研究概要 |
今年度は, ドイツの Duisburg-Essen 大学に半年間 (3月21日-9月22日) 滞在し, 主に代数群に付随する Milnor 型 K 群 (=染川 K 群の拡張) を対象に研究を行った.
もともと染川 K 群とは半 Abel 多様体に付随する群で, 古典的な Milnor K 群の拡張であり, また Milnor K 群のもつ関手性などをもっていた. ここでは, 完全体上で residue map の定義を見直すことによって, unipotent part を含むような一般的な可換代数群に対して Milnor 型 K 群を定義することができた. 更に特別な代数群をとったときの Kaehler 微分加群や Milnor K 群, 及び加法的 Chow 群との関係を調べることができ, 高次 Chow 群や Milnor K 群に対して知られていた幾つかの定理の興味深い加法的類似が得られた. また完全体上の曲線の積に対する generalized Albanese variety との関係や（分岐を許した）高次元類体論への応用についても研究した. ひとつの応用としては, 有限体上の曲線の積に対する相対的 Chow 群や分岐制限付き基本群の有限性が得られた.
また加藤, 染川等によって提出された Bloch-加藤予想の楕円曲線版で, とくに局所体や代数体といった数論的な体上の場合を考察した.
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