種々の多変数多重ゼータ関数とゼータ正規化積の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740019
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 山崎 義徳 愛媛大学, 理工学研究科, 講師 (00533035)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: ゼータ関数 / ゼータ正規化積 / ラプラシアンの行列式

研究概要

ゼータ正規化積の一般化である"深さrのゼータ正規化積"を導入し、その代数的・解析的性質の研究を行った。特に、多様体上のラプラシアンの"深さrの行列式"について、特別な場合にその明示的な表示を得た。一方で、現在研究されている多重ゼータ関数を広く含む" Schur多重ゼータ関数"を導入し、その基本的な性質について調べた。また、具体的に数値計算を行うことで、このゼータ関数が満たす組合せ論的な性質についても研究した。

研究成果

• [雑誌論文] Higher regularizations for zeros of cuspidal automorphic L-functions of GL_d (2011)
  • 著者名/発表者名: Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki
  • 雑誌名: Journal de theorie des nombres de Bordeaux 巻: 23 ページ: 751-767
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arithmetical properties of multiple Ramanujan sums (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Yamasaki
  • 雑誌名: The Ramanujan Journal 巻: 21 ページ: 241-261
  • 査読あり
• [雑誌論文] Evaluations of multiple Dirichlet L-values via symmetric functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Yamasaki
  • 雑誌名: Journal of Number Theory 巻: 129 ページ: 2369-2386
  • 査読あり
• [雑誌論文] A variation of multiple L-values arising from the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillator. (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazufumi Kimoto, Yoshinori Yamasaki
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 137 ページ: 2503-2515
  • 査読あり
• [学会発表] カスプ表現に付随するL-関数の零点に関するMilnor型ゼータ正規化積について (2012)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳, 若山正人
  • 学会等名: 2012年度日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] A study of the spectral zeta functions for discrete tori via the hypergeometric functions (2011)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: Zeta and Limit Laws in OKINAWA 2011
  • 発表場所: カルチャーリゾートフェストーネ
  • 年月日: 2011-11-26
• [学会発表] 離散トーラスに付随するゼータ関数について,表現論がつなぐ数学の展望 (2011)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 発表場所: ホテルサンルート名古屋駅前店
  • 年月日: 2011-08-30
• [学会発表] Milnor型ゼータ正規化積について (2011)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: 第56回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2011-08-11
• [学会発表] On Schur multiple zeta values (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: Zeta and Limit Laws in OKINAWA 2010
  • 発表場所: カルチャーリゾートフェストーネ
  • 年月日: 2010-11-06
• [学会発表] Factorization formulas for higher depth determinants of the Laplacian on the n-sphere (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Yamasaki
  • 学会等名: POSTECH Number theory and arithmetic geometry seminar
  • 発表場所: 浦項工科大学
  • 年月日: 2010-10-25
• [学会発表] 非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数とそれに付随する交代的多重ゼータ値について,多重ゼータ値の諸相 (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] Schur多重ゼータ値について,表現論がつなぐ数論・解析学・組合せ論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2010-08-24
• [学会発表] Hecke L-関数の零点とhigher depth regularized product (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳, 若山正人
  • 学会等名: 2010年度日本数学会年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] 対称関数と多重ゼータ値 (2010)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: 第3回ゼータ値・ゼータ関数ミニセミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-03-05
• [学会発表] Zeta regularized products and higher depth determinants of Laplacians (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Yamasaki
  • 学会等名: Geometric and Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces
  • 発表場所: Le Grand Hotel of Kerkennah, Kerkennah Islands, Sfax
  • 年月日: 2009-11-05
• [学会発表] Higher depth regularized products and zeta functions of Milnor type,解析数論およびその周辺の諸問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-10-16
• [学会発表] Higher depth determinants of the Laplacian on the n-sphere (2009)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: 2009年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] Higher depth determinants of the Laplacian on the n-sphere,表現論がつなぐ数学 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 発表場所: ホテルロコアナハ
  • 年月日: 2009-09-15
• [学会発表] Hecke's zeros and higher depth determinants
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: Zeta and Limit Laws in OKINAWA 2009
  • 発表場所: カルチャーリゾートフェストーネ
• [備考] (1) Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama Yoshinori Yamasaki, Milnor-Selberg zeta functions and zeta regularizations, submitted, 2012. MathArXiv : 1011. 3093
• [備考] (2) Yoshinori Yamasaki, Factorization formulas for higher depth determinants of the Laplacian on the n-sphere, submitted, 2012. MathArXiv : 1011. 3095