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2009 年度 実績報告書

次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ型球関数とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 21740020
研究機関愛媛大学

研究代表者

平野 幹  愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (80314946)

キーワードフーリエ・ヤコビ型球関数 / フーリエ・ヤコビ展開 / 保型L-関数 / ジーゲル保型形式
研究概要

今年度は、次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開と関連する特殊関数である、次数3の複素一般線形群GL(3,C)のクラス1でない主系列表現に対するホイッタカー関数の保型形式論への応用について研究を行い、特に保型L-関数に関連したゼータ積分についての結果を得た。
フーリエ・ヤコビ展開に必要な特殊関数であるフーリエ・ヤコビ型球関数の理論については依然として未完であるが、これまでに様々な一般球関数についての類似研究を進め、一定の成果を上げてきた。今年度の成果は、これまでに得られた類似研究の成果の応用であり、フーリエ・ヤコビ型球関数の理論とも関連が深く、意義がある。ホイッタカー関数の明示公式については以前の研究成果であるが、今年度はこの明示公式を活用してGL(3)×GL(1)に対するアルキメディアンゼータ積分の計算を実行した。複素素点におけるゼータ積分が消えないようなベクトルは必ずしも極小K-typeに「近い」ところにないことが明確に理解されたため、適当なベクトルが極小K-typeから取れる場合のみを扱うことにした。GL(3)×GL(n)(n=2,3)に対するゼータ積分の考察は今後の課題である。

  • 研究成果

    (1件)

すべて 2009

すべて 学会発表 (1件)

  • [学会発表] Archimedean Whittaker functins on GL (3)2009

    • 著者名/発表者名
      石井卓・平野幹・宮崎直
    • 学会等名
      Geometry and Analysis of Automorphic Rorms of Several Variatles
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2009-09-17

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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