| 研究概要 |
今年度は、次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開と関連する特殊関数である、次数3の複素一般線形群GL(3,C)のクラス1でない主系列表現に対するホイッタカー関数の保型形式論への応用について研究を行い、特に保型L-関数に関連したゼータ積分についての結果を得た。
フーリエ・ヤコビ展開に必要な特殊関数であるフーリエ・ヤコビ型球関数の理論については依然として未完であるが、これまでに様々な一般球関数についての類似研究を進め、一定の成果を上げてきた。今年度の成果は、これまでに得られた類似研究の成果の応用であり、フーリエ・ヤコビ型球関数の理論とも関連が深く、意義がある。ホイッタカー関数の明示公式については以前の研究成果であるが、今年度はこの明示公式を活用してGL(3)×GL(1)に対するアルキメディアンゼータ積分の計算を実行した。複素素点におけるゼータ積分が消えないようなベクトルは必ずしも極小K-typeに「近い」ところにないことが明確に理解されたため、適当なベクトルが極小K-typeから取れる場合のみを扱うことにした。GL(3)×GL(n)(n=2,3)に対するゼータ積分の考察は今後の課題である。
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