テータ写像が結ぶ保型形式と代数的組合せ論の有機的研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740021
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 高知大学
• 研究代表者: 大浦 学 高知大学, 教育研究部自然科学系, 准教授 (50343380)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 代数的組合せ論 / 保型形式

研究概要

E-多項式はテータ写像により、モジュラー形式へと写される。ここで得られるモジュラー形式について、種数1の場合に次のようなことが知見された。 もともと E-多項式はアイゼンシュタイン級数に対応するものとして導入したが、アイゼンシュタイン級数と似た性質を持つことが観察できた。すなわち、基本領域内におけるゼロ点は原点から距離1の部分にあり、適当な重さの差がある場合、それらのモジュラー形式のゼロ点は分離的と呼ばれる性質を持つ。ただし、一般的には証明されておらず、これからの研究課題である。

研究成果

• [学会発表] Modular forms of weight 8 for the theta group (2012)
  • 著者名/発表者名: 大浦 学
  • 学会等名: 第29回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 2012-06-18
• [学会発表] 代数的組合せ論とジーゲルモジュラー形式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大浦 学
  • 学会等名: 保型形式ミニ研究集会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2012-03-03
• [学会発表] モジュラー形式としての E-多項式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大浦 学
  • 学会等名: 組合せ論セミナー
  • 発表場所: 大分工業高等専門学校
  • 年月日: 2012-03-01
• [学会発表] Some consequences of the work of Nebe-Rains-Sloane (2011)
  • 著者名/発表者名: 大浦 学
  • 学会等名: Workshop "Lattices, codes and modular forms"
  • 発表場所: アアヘン工科大学、ドイツ
  • 年月日: 2011-09-28
• [学会発表] Some computations concerning to the average weight enumerators (2011)
  • 著者名/発表者名: 大浦 学
  • 学会等名: Japan-Korea workshop on algebraiccombinatorics
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2011-01-24
• [学会発表] Remark on the invariant ringsof finite unitary reflection groups (2010)
  • 著者名/発表者名: 大浦 学
  • 学会等名: Workshop on Algebraic combinatorics
  • 発表場所: 河北師範大学、中国
  • 年月日: 2010-11-26
• [備考]
  • URL: http://www.math.kochi-u.ac.jp/oura