| 研究概要 |
リジッド空間や,その一般化であるadic空間のエタールコホモロジーに関する基礎研究を行い, Lefschetz跡公式,底が一般の場合の比較定理,および形式隣接輪体関手の一般化についての結果を得た.また,これらをシンプレクティック群GSp(4)に対するRapoport-Zink空間に適用することで,・GSp(4)とその内部形式のJacquet-Langlands対応(これは局所ラングランズ関手性の一種である)がRapoport-Zink空間のコホモロジーの交代和に現れること・Rapoport-Zink空間のi次コホモロジーにGSp(4)の超尖点表現が現れるのは, i=2, 3, 4のいずれかの場合に限ることの2つを証明した.前者の証明には, p進代数群上の調和解析も有効に用いられる.また,上記の研究で用いた手法をLubin-Tate空間やDrinfeld空間という古典的な場合に応用することで, GL(n)(nは素数)の局所Jacquet-Langlands対応の純局所的な証明などの結果を得た.これらの結果は,局所ラングランズ関手性の幾何学的研究において重要な一歩となることが期待できる.
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